Autor Tema: Problema del coeficiente de una polinomial.

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11 Febrero, 2020, 06:58 pm
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lcgs

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Saludos gente del foro,
Haciendo los ejercicios de un libro, me piden:
Encuentre una función polinomial de grado 3 que tenga ceros en 1, -2 y 3 y en el que el coeficiente de x² sea 3.
Construir una polinomial a partir de sus ceros lo se hacer. Lo que no se hacer y no se me ocurre como hacerlo, es poner el coeficiente de x² sea 3.

\( P(x)= (x-1)(x+2)(x-3) \), desarrollando, quedaría así:
\( P(x)= x³ - 2x² - 5x + 6 \), si pudieran arrojarme una idea.

11 Febrero, 2020, 07:44 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Multiplica ese polinomio por \( -\dfrac{3}{2} \)

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

11 Febrero, 2020, 07:55 pm
Respuesta #2

lcgs

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Hola

Multiplica ese polinomio por \( -\dfrac{3}{2} \)

Saludos
Saludos, y ¿Como se llega a esa respuesta? Hay algún método matemático para llegar a la respuesta¿?

11 Febrero, 2020, 08:53 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Saludos, y ¿Como se llega a esa respuesta? Hay algún método matemático para llegar a la respuesta¿?

Pues si el coeficiente de \( x^2 \) en:

\( p(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=x^2\color{blue}-2x+\color{black}\ldots \)

es \( -2 \) y queremos que sea \( 3 \) tenemos que multiplicar por una constante \( k \) de manera que.

\( (-2)\cdot k=3\quad \Rightarrow\quad k=-\dfrac{3}{2} \)

Saludos.

12 Febrero, 2020, 12:40 am
Respuesta #4

lcgs

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Hola

Saludos, y ¿Como se llega a esa respuesta? Hay algún método matemático para llegar a la respuesta¿?

Pues si el coeficiente de \( x^2 \) en:

\( p(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=x^2\color{blue}-2x+\color{black}\ldots \)

es \( -2 \) y queremos que sea \( 3 \) tenemos que multiplicar por una constante \( k \) de manera que.

\( (-2)\cdot k=3\quad \Rightarrow\quad k=-\dfrac{3}{2} \)

Saludos.
Saludos, entendí lo que me dijiste y lo hice, me quedo así:
\( P(x) = (x^3 - 2x^2 - 5x + 6) * -\displaystyle\frac{3}{2} = -\displaystyle\frac{3x^3}{2} + 3x^2 + \displaystyle\frac{15x}{2} - 9 \)
Probé de nuevo a ver si los números 1, -2 y 3 hacían 0 a el polinomio. Ahora entendí que si a un polinomio lo  multiplicas por una constante k, no se modifican sus raíces.
Gracias por la respuesta a ingmarov y a Luis Fuentes ...