Autor Tema: Combinaciones (I)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

07 Febrero, 2020, 10:50 pm
Leído 477 veces

latex

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 259
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, buenas noches, tengo ciertas dudas respecto de como calcular el número total de casos de un evento del siguiente tipo;

(En un contexto a priori de ecuaciones en diferencias finitas)

      Tras observar los movimientos del niño que sube las escaleras , constatamos que al ir avanzando, en cada movimiento sube las escaleras o bien dando un salto de dos escalones o bien ascendiendo un único escalón. Si la escalera consta de tres tramos, con sus correspondientes descansillos, y cada tramo tiene 13 escalones, ¿de cuántas formas diferentes puede subir el niño las escaleras?
 
(Aquí un tramo, entiendo yo que se refiere a que no puedes seguir subiendo escaleras entre tramos, es decir, que son disjuntos)
 
      Como la escalera consta de tres tramos, supongo que el caso más básico es el considerar la escalera formada por un sólo tramo de 13 escalones. Entonces de ¿cuántas formas podría subir dicho tramo?

      He pensado entonces en ir paso a paso, empezando por el número de formas de subir un escalón (1), de subir dos escalones (2), de subir tres escalones (3), de subir cuatro escalones (5 formas), pero apartir de 5 escalones hacer estos cálculos a lo bruto no parece lo más sensato, lo más coherente a partir de aquí sería llegar a una expresión en función del número de escalones, y todo parece que es mediante un proceso inductivo.

    Pero sé dicha forma de obtener tal expresión, imagino que dicha expresión lo más seguro es que cumpla o satisfaga la ecuación en diferencias finitas del problema que se plantea  ???

Muchas gracias de antemano.

Saludos.

08 Febrero, 2020, 08:59 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,517
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Hola, buenas noches, tengo ciertas dudas respecto de como calcular el número total de casos de un evento del siguiente tipo;

(En un contexto a priori de ecuaciones en diferencias finitas)

      Tras observar los movimientos del niño que sube las escaleras , constatamos que al ir avanzando, en cada movimiento sube las escaleras o bien dando un salto de dos escalones o bien ascendiendo un único escalón. Si la escalera consta de tres tramos, con sus correspondientes descansillos, y cada tramo tiene 13 escalones, ¿de cuántas formas diferentes puede subir el niño las escaleras?
 
(Aquí un tramo, entiendo yo que se refiere a que no puedes seguir subiendo escaleras entre tramos, es decir, que son disjuntos)
 
      Como la escalera consta de tres tramos, supongo que el caso más básico es el considerar la escalera formada por un sólo tramo de 13 escalones. Entonces de ¿cuántas formas podría subir dicho tramo?

 Si llamas \( a_n \) al número de formas de subir \( n \) escalones tienes:

\( a_1=1 \)
\( a_2=2 \) (o bien dos saltitos de uno o un salto de dos)

 y en general:

\(  a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \)

 ya que para llegar al escalón o \( n \) desde LA posición inmediatamente anterior, o bien llegó del \( n-1 \) con un saltito de uno o bien llego del \( n-2 \) con un saltito de dos.

 ¡Es la sucesión de Fibonacci!.

 ¿Sabes terminar ahora?.

Saludos.

09 Febrero, 2020, 02:41 am
Respuesta #2

latex

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 259
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¿Sabes terminar ahora?.

Sii, muchas gracias :)

 (vaya cazurro soy, no haber relacionado este problema con la sucesión de fibonacci...)

Saludos.