Autor Tema: Series de números complejos

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11 Noviembre, 2020, 07:24 pm
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tamlar

  • $$\pi$$
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Hola muy buenas, cuando me dan la serie en la forma \( \sum_{n=0}^{\inf}(-1)^nz^{2n} \) como puedo hallar su radio de convergencia y su suma?

Gracias de antemano.

11 Noviembre, 2020, 07:40 pm
Respuesta #1

mg

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Buenas,
Prueba estudiando la convergencia absoluta.

11 Noviembre, 2020, 07:52 pm
Respuesta #2

Masacroso

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Hola muy buenas, cuando me dan la serie en la forma \( \sum_{n=0}^{\inf}(-1)^nz^{2n} \) como puedo hallar su radio de convergencia y su suma?

Gracias de antemano.

El radio de convergencia viene dado por la fórmula de Hadamard (para esto puedes asumir que el coeficiente es cero para las potencias del tipo \( z^{2n+1} \), es decir, para las potencias impares). Para hallar el valor de la serie observa que \( (-1) ^n z^{2n}=(-z^2)^n \), por tanto te queda una serie geométrica.