Autor Tema: Entradas y salidas de mercaderías

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04 Febrero, 2020, 09:10 pm
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Quema

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Supongamos que tenemos una cantidad \( M_t \) de una mercadería cuyas unidades (son exactamente iguales no perecederas) al final del año \( t \) en un depósito. Es decir, al final del año \( t+1 \) tendré \( M_{t+1}=I_{t+1}-S_{t+1}, \) siendo \( I \) las unidades ingresadas al depósito y \( S \) las unidades que egresan del depósito. No tengo más información que esta, y supongamos que los ingresos y egresos de unidades se distribuyen uniformemente en el año. Quiero saber de un inventario \( I_t \) cuánto tiempo (en días) hace que ingresó en promedio esa mercadería y cuánto tiempo debo esperar para que salga? 

05 Febrero, 2020, 01:39 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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Supongamos que tenemos una cantidad \( M_t \) de una mercadería cuyas unidades (son exactamente iguales no perecederas) al final del año \( t \) en un depósito. Es decir, al final del año \( t+1 \) tendré \( M_{t+1}=I_{t+1}-S_{t+1}, \) siendo \( I \) las unidades ingresadas al depósito y \( S \) las unidades que egresan del depósito. No tengo más información que esta, y supongamos que los ingresos y egresos de unidades se distribuyen uniformemente en el año. Quiero saber de un inventario \( I_t \) cuánto tiempo (en días) hace que ingresó en promedio esa mercadería y cuánto tiempo debo esperar para que salga? 

Hola  habras querido decir que  \( M_{t+1}=I_{t+1}-S_{t+1}+M_{t} \)

Si \(  I_{t+1}>S_{t+1} \) el stock va creciendo  y la mercadería permanece mas tiempo  en la estantería hasta que es vendida, si \( I_{t+1}<S_{t+1} \) en algun momento se llegara a 0 de stock.

Si siempre la de lo mismo \( I_{t+1}=S_{t+1} \)que entra el stock se mantiene y es mas fácil calcular la media de tiempo que eta stockeada la mercadería

la media  es stock es \( \hat \tau=\dfrac{M_{t+1}}{I_{t+1}} \)

y lo que debes esperar para que un lote salga depende del sistema de stockeo que uses  LIFO o FIFO. https://es.wikipedia.org/wiki/FIFO_y_LIFO_(contabilidad)

para LIFO el tiempo de salida del último lote es igual al periodo de reposición , es decir al tiempo que pasa entre un ingreso y el siguiente egreso,del que no dispones mas datos que saber que se distribuye uniformemente en cambio en FIFO ese tiempo coincide con el tiempo medio de stokeo que  calculamos antes \(  \hat\tau \)

en los casos que los stocks se incrementan o decrementan  \( I_{t+1}\neq S_{t+1} \)

la media sería \( \hat \tau=2\dfrac{I_{t+1}-S_{t+1}+M_{t}}{I_{t+1}+S_{t+1}} \)


Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

05 Febrero, 2020, 09:47 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Supongamos que tenemos una cantidad \( M_t \) de una mercadería cuyas unidades (son exactamente iguales no perecederas) al final del año \( t \) en un depósito. Es decir, al final del año \( t+1 \) tendré \( M_{t+1}=I_{t+1}-S_{t+1}, \) siendo \( I \) las unidades ingresadas al depósito y \( S \) las unidades que egresan del depósito. No tengo más información que esta, y supongamos que los ingresos y egresos de unidades se distribuyen uniformemente en el año. Quiero saber de un inventario \( I_t \) cuánto tiempo (en días) hace que ingresó en promedio esa mercadería y cuánto tiempo debo esperar para que salga? 

No acabo de entender exactamente cuáles son los datos que tenemos. Y ni siquiera estoy seguro de que quieres calcular.

Me choca que digas tiempo en días, cuando parece que las unidades de tiempo que manejas son años. Parece que das importancia a en que momento del año entra cada mercancía.

Por otra parte hay que saber que información tenemos sobre las sucesiones \( \{I_t\},\{S_t\} \). ¿Son datos conocidos? ¿Son variables aleatorias?.

Saludos.

05 Febrero, 2020, 01:17 pm
Respuesta #3

Quema

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Gracias Richard R. Richard, creo que es por ahí el camino. No tengo claro cómo afecta el método de salida de la mercadería FIFO o LIFO en la media del stock.

Luis Fuentes, es todo determinístico. Un ejemplo, supongamos que \( I_{t+1}=0 \) y \( S_{t+1}=50 \) y \( M_t=50 \) entonces obviamente \( M_{t+1}=0 \) y el promedio de la mercadería estuvo en depósito la mitad de un año, es decir 183 días aproximadamente, pues las salidas son uniformes en el año.

Otro ejemplo, si \( I_{t+1}=50 \) y \( S_{t+1}=50 \) y \( M_t=50 \) entonces obviamente \( M_{t+1}=50. \) Ahora, aquí debemos asumir un criterio de salida de mercadería, supongamos que es FIFO es decir, sale primero la mercadería más antigua, entonces si no me equivoco  el promedio de días de permanencia de la mercadería es 365 días. Y el inventario promedio en el año será 145.75, no?

El tema es que \( M \) es una variable de stock, que se mide en un momento del tiempo dado, mientras que \( I,S \) son variables de flujo, que se miden en período del tiempo.

En investigación operativa se utiliza muchas veces el ratio \( \displaystyle\frac{2S_{t+1}}{M_t+M_{t+1}} \) como una medida de rotación de inventario, es decir cuántas veces en el año rota el inventario. Y si a 365 lo dividimos por la rotación da el promedio de días que el inventario está en depósito, o cuanto tarde en salir esa mercadería.

Supongamos que \( I_t=183 \) es decir \( I(t)=t/2 \) (siendo \( t \) días) pues los ingresos y salidas son uniformes en el año, y si \( S_t=91.5 \) entonces lo puedo representar como \( S(t)=t/4 \) y si \( M(0)=100 \) siendo inventario al inicio, entonces el inventario en el siguiente período  será \( M(t)=t/2-t/4+100. \) Y el inventario promedio en el año será 145.625, no?
Pues \( \displaystyle\frac{1}{365}\displaystyle\int_{0}^{365}\displaystyle\frac{t}{4}dt+100=145.625 \)




06 Febrero, 2020, 01:44 am
Respuesta #4

Richard R Richard

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Y el inventario promedio en el año será 145.75, no?

El inventario promedio es \( \hat I=\dfrac{M_{t+1}+M_t}{2} \) con los numeros que has dado es 50 unidades

En investigación operativa se utiliza muchas veces el ratio \( \displaystyle\frac{2S_{t+1}}{M_t+M_{t+1}} \) como una medida de rotación de inventario, es decir cuántas veces en el año rota el inventario. Y si a 365 lo dividimos por la rotación da el promedio de días que el inventario está en depósito, o cuanto tarde en salir esa mercadería.

Logicamente el tiempo promedio en salir la mercadería es el flujo de salida sobre el stock promedio... \( \displaystyle\frac{2S_{t+1}}{M_t+M_{t+1}} \)


Supongamos que \( I_t=183 \) es decir \( I(t)=t/2 \) (siendo \( t \) días) pues los ingresos y salidas son uniformes en el año, y si \( S_t=91.5 \) entonces lo puedo representar como \( S(t)=t/4 \) y si \( M(0)=100 \) siendo inventario al inicio, entonces el inventario en el siguiente período  será \( M(t)=t/2-t/4+100. \) Y el inventario promedio en el año será 145.625, no?

Lo veo bien




Pues \( \displaystyle \frac{1}{365}\displaystyle\int_{0}^{365}\displaystyle\frac{t}{4}dt+100=145.625 \)

Creo que lo has resumido y se calcula como

\( \displaystyle \hat I(t)=\dfrac{ \int_0^t (I_t-S_t)t dt}{ \int_0^t  dt}+M_t \)

\( \displaystyle{\hat I(t)=\dfrac 1{365}\int_0^{365} \left(\dfrac{I_t}{t}-\dfrac{S_t}{t}\right) t\, dt+100=\dfrac 1{365}+\int_0^{365} \left(\dfrac{\frac t2}{t}-\dfrac{\frac t4}{t}\right)t\, dt+100=\dfrac 1{365}\int_0^{365} \left(\dfrac 12-\dfrac 14\right) t\,dt+100=\dfrac 1{365}\int_0^{365} \dfrac 14 t\, dt+100=145.625} \)



Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

06 Febrero, 2020, 01:18 pm
Respuesta #5

Quema

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Cuando se usa \( \displaystyle\frac{2S_{t+1}}{M_t+M_{t+1}} \) se está suponiendo una distribución uniforme de \( I_t,S_t \)?

Creo que si, pues si el inventario \( M_{t+1}=365(x-y)+M_t \) siendo \( x,y \) constantes tal que \( I=365x,S=365y \)

El inventario promedio es:

\( \displaystyle\frac{1}{365}\displaystyle\int_{0}^{365}(x-y)tdt+M_t=\displaystyle\frac{365(x-y)}{2}+M_t=\displaystyle\frac{M_{t+1}+M_t}{2} \), no?

06 Febrero, 2020, 07:40 pm
Respuesta #6

Richard R Richard

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Si claro es lo que calcule en el mensaje anterior como\( \hat I(t) \)  conviene aclara que esta I es de inventario y la I con subíndice es el flujo de ingreso  de mercadería.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)