Autor Tema: Sistema de Edo's. (I)

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04 Febrero, 2020, 06:12 pm
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latex

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Hola buenas tardes, se plantea el siguiente problema:


              La tetraciclina es un antibiótico que usa para tratar una gama muy variada de dolencias, desde el acné hasta infecciones agudas.
              Se administra oralmente y desde el tracto gastrointestinal pasa a la sangre, de donde es eliminado por los riñones y excretado por la
        orina.

             Las constantes de proporcionalidad asociadas con las ratios a las que la tetraciclina (medida en mg/cm3) pasa al torrente sanguíneo
     y es eliminada son, respectivamente, 0.72 y 0.15 mg/(hora/cm3 ). Supongamos que, inicialmente, la cantidad de tetraciclina en el intestino
     es  de 0.0001 mg/cm3, y no la hay ni en el torrente sanguíneo ni en el tracto urinario. (La idea es ver como varían en un sistema de 3 ecuaciones)

     Entonces si no he entendido mal se refiere a este sistema del tipo \( X'=AX \),   \(  X=\left[\begin{array}{ccc}{I(t)}\\{S(t)}\\{T(t)}\end{array}\right] \)  y  \( A \) es una matriz:

                    \( I(t) \), \( S(t) \), \( T(t) \) son las variables dependientes que indican la cantidad de tetraciclina (en mg/cm3) existentes en respectivamente,
       el intestino, la sangre, y el riñón/tracto urinario.

\( \begin{bmatrix} I'=-0.72\cdot I \\ S'=0.72\cdot I - 0.15\cdot S  \\  T'=0.15\cdot S \end{bmatrix} \)   donde las condiciones iniciales para  t=0, son \( X(0)= \left[\begin{array}{ccc}{0.0001}\\{0}\\{0}\end{array}\right] \) (sólo se hace una sola toma de este medicamento)

¿Es acertado el sistema que he puesto? ¿Cómo lo veis vosotros?

Muchas gracias de antemano :)

Saludos

05 Febrero, 2020, 08:24 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Si, creo que está bien. O no...

Saludos.

CORREGIDO.

05 Febrero, 2020, 12:16 pm
Respuesta #2

Bobby Fischer

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Hola,

y es eliminada son, respectivamente, 0.72 y 0.15 mg/(hora/cm3 ).


Debe ser mg/hora/cm3 o si lo prefieres mg/(hora*cm3)

Citar
\( I(t) \), \( S(t) \), \( T(t) \) son las variables dependientes que indican la cantidad de tetraciclina (en mg/cm3)

Si esto es así, al multiplicar en las ecuaciones del sistema por 0.72 y 0.15 quedan unas unidades muy raras.

Yo pensé que sería:

\( I=I_0-0.72t \)
\( S=S_0+0.72t-0.15t \)
\( T=T_0+0.15t \)

Como si fuera un simple problema de depósitos. Aunque la concentración de medicamento en las zonas no se mantiene constante, varía con el tiempo, en el modelo no se tiene en cuenta cómo ello modifica la concentración de medicamento que puede pasar a la siguiente zona. Es decir, si I tiene una concentración de medicamento más alta, más podrá pasar a S. Y si baja, entonces la que pasa a S baja también. No es normal que la transferencia se mantenga constante sin tener en cuenta las concentraciones de los depósitos, pero eso es un defecto del modelo. Así el modelo es más simple, ten en cuenta que incluso se puede calcular a ojo el tiempo total del proceso. Cuando la concentración en I llegue a cero, se acaba. Ahí puede despejarse t.

¿Qué opináis?

Saludos.