Hola buenas tardes, se plantea el siguiente problema:
La tetraciclina es un antibiótico que usa para tratar una gama muy variada de dolencias, desde el acné hasta infecciones agudas.
Se administra oralmente y desde el tracto gastrointestinal pasa a la sangre, de donde es eliminado por los riñones y excretado por la
orina.
Las constantes de proporcionalidad asociadas con las ratios a las que la tetraciclina (medida en mg/cm3) pasa al torrente sanguíneo
y es eliminada son, respectivamente, 0.72 y 0.15 mg/(hora/cm3 ). Supongamos que, inicialmente, la cantidad de tetraciclina en el intestino
es de 0.0001 mg/cm3, y no la hay ni en el torrente sanguíneo ni en el tracto urinario. (La idea es ver como varían en un sistema de 3 ecuaciones)
Entonces si no he entendido mal se refiere a este sistema del tipo \( X'=AX \), \( X=\left[\begin{array}{ccc}{I(t)}\\{S(t)}\\{T(t)}\end{array}\right] \) y \( A \) es una matriz:
\( I(t) \), \( S(t) \), \( T(t) \) son las variables dependientes que indican la cantidad de tetraciclina (en mg/cm3) existentes en respectivamente,
el intestino, la sangre, y el riñón/tracto urinario.
\( \begin{bmatrix} I'=-0.72\cdot I \\ S'=0.72\cdot I - 0.15\cdot S \\ T'=0.15\cdot S \end{bmatrix} \) donde las condiciones iniciales para t=0, son \( X(0)= \left[\begin{array}{ccc}{0.0001}\\{0}\\{0}\end{array}\right] \) (sólo se hace una sola toma de este medicamento)
¿Es acertado el sistema que he puesto? ¿Cómo lo veis vosotros?
Muchas gracias de antemano
Saludos
