Autor Tema: Cálculo de tiempo de vida y probabilidad de vida

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04 Febrero, 2020, 01:36 am
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AndresE

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Hola gente, tengo un par de días dándole vueltas a este ejercicio y no consigo como entrarle  ??? ??? Me podrían ayudar indicándome como resolverlo, agradecería muchísimo su ayuda   ;D

Sea x una variable aleatoria de la duración de cierto dispositivo electrónico, esta variable x sigue una distribución normal con media \( µ=5000h \) y desviación estándar \( ơ=250h \). El costo de cada dispositivo es de 100$ y el precio de venta es de 150$, entre el productor y el consumidor se establece el siguiente convenio: Si el dispositivo electrónico dura más de \( (µ-2ơ)h \) el productor le devuelve al consumidor el 30% del precio que pago se pide:

1) El valor esperado del beneficio
2) El Nº de horas \( h \) que debe darse de garantía para cada dispositivo de forma que el valor esperado del beneficio sea de 45$  por dispositivo
3) Cual es la probabilidad de que entre 6 dispositivos electrónicos seleccionados al azar mas de 2 tengan duración de vida inferior a \( 5000h \)

04 Febrero, 2020, 09:49 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola gente, tengo un par de días dándole vueltas a este ejercicio y no consigo como entrarle  ??? ??? Me podrían ayudar indicándome como resolverlo, agradecería muchísimo su ayuda   ;D

Sea x una variable aleatoria de la duración de cierto dispositivo electrónico, esta variable x sigue una distribución normal con media \( µ=5000h \) y desviación estándar \( ơ=250h \). El costo de cada dispositivo es de 100$ y el precio de venta es de 150$, entre el productor y el consumidor se establece el siguiente convenio: Si el dispositivo electrónico dura más de \( (µ-2ơ)h \) el productor le devuelve al consumidor el 30% del precio que pago se pide:

No acabo de entender muy bien la filosofía del acuerdo. ¿Si el dispositivo dura mucho el productor le devuelve dinero al consumidor? ¿Al productor le conviene hacer "malos" dispositivos que duren poco?.  ???

Más allá de esa reflexión...

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1) El valor esperado del beneficio

- Si \( X\geq \mu-2\sigma \) entonces el beneficio es \( 150-100-\dfrac{150\cdot 30}{100}=5 \).
- Si \( X\leq \mu-2\sigma \) entonces el beneficio es \( 150-100=50 \).

Por tanto el beneficio esperado es:

\( 5(1-p)+50p \)

donde \( p=P(X\leq \mu-2\sigma) \).

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2) El Nº de horas \( h \) que debe darse de garantía para cada dispositivo de forma que el valor esperado del beneficio sea de 45$  por dispositivo

Copiando el razonamiento anterior, ahora:

\( 50(1-p)+50p=45 \)

y \( p=P(X\leq h) \).

De ahí primero halla \( p \) y luego \( h. \)

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3) Cual es la probabilidad de que entre 6 dispositivos electrónicos seleccionados al azar mas de 2 tengan duración de vida inferior a \( 5000h \)

Si llamas \( p=P(X<5000) \) y \( Z \) el número de dispositivos entre \( 6 \) que duran menos de \( 5000 \) horas, entonces \( Z \)es una binomial \( B(6,p) \). Te piden:

\( P(Z>2)=1-P(Z\leq 2)=1-\displaystyle\sum_{i=0}^2{}P(Z=i)=1-\displaystyle\sum_{i=0}^2\displaystyle\binom{6}{i}p^i(1-p)^i \)

Saludos.

04 Febrero, 2020, 12:20 pm
Respuesta #2

AndresE

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Muchísimas Gracias ;D :aplauso: ya con esto puedo resolver

En cuanto a esto:
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No acabo de entender muy bien la filosofía del acuerdo. ¿Si el dispositivo dura mucho el productor le devuelve dinero al consumidor? ¿Al productor le conviene hacer "malos" dispositivos que duren poco?.

Puede que el ejercicio este mal redactado, del resto mil gracias  :laugh: