Autor Tema: Progresión Aritmética y Geométrica

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

01 Febrero, 2020, 08:43 pm
Leído 474 veces

nktclau

  • Matemático
  • Mensajes: 3,442
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Hola AMIGOS!! ¿cómo están?

Necesito por favor de su ayuda con los siguientes ejercicios.

1) ¿Cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas? Justifique

         a) \( -2 ; 2 : -2 ; 2 ; \cdots \)
         
             Rta: busque el término general \( a_n=-2 (-1)^n \) cada término se genera despues del primero a partir del precedente multiplicado por un valor constante \( r\neq{0} \) y \( r\neq{1} \), en este caso \( r=-2 \)

         b) \( 0, 5 , 0 , 25 , 0, 125, \cdots \)

              Rta: aqui hallé el siguiente término general \( b_n=\begin{cases}  \text{si  } n \text{ es impar} & 0 \\ \text{si  } n \text{ es par}& 5^{n/2}\end{cases} \)

              o bien esta \( c_n=\displaystyle\frac{\left[(-1)^{n-1}-1\right]}{-2} \cdot 5^{n/2} \)

              pero inclusive sin hallar un término general, si me guío , por la definición de progresión geométrica (en azul más arriba) no se satisface, el factor que se multiplica es cero o uno, por lo que no es constante, entonces creo no es una progresion geométrica ¿es correcto?  ??? ??? No se si se me escapa algo,.

         c) \( 0, 5 , 1 , 1 , 5 , \cdots \)
             Igual no encuentro un factor constante entre \( a_2 \) y \( a_1 \) por lo que no es una progresión geométrica ¿es correcto?
       
 2) Clasificar las siguientes sucesiones en progresiones aritméticas y gométricas identificando en cada una la razón y el término general

            a) \( 3, 25 , 3 , 24 , 3 , 23, \cdots \)

                Si lo que afirmo en el inciso b) es cierto aqui me sucede lo mismo, no encuentro un factor constante ni tamboco una diferencia entre alguno termino y su consecutivo.
Pero es aqui donde veo que algo esta mal de lo que evalúo por que si o si la debo clasificar es sucesion geométrica o aritmética segun corresponda.


Mucchas Gracias
Saludos

01 Febrero, 2020, 09:34 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,993
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

1) ¿Cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas? Justifique

         a) \( -2 ; 2 : -2 ; 2 ; \cdots \)
         
             Rta: busque el término general \( a_n=-2 (-1)^n \) cada término se genera despues del primero a partir del precedente multiplicado por un valor constante \( r\neq{0} \) y \( r\neq{1} \), en este caso \( r=-2 \)

Bien, pero \( r=-1 \).

Citar
         b) \( 0, 5 , 0 , 25 , 0, 125, \cdots \)

              Rta: aqui hallé el siguiente término general \( b_n=\begin{cases}  \text{si  } n \text{ es impar} & 0 \\ \text{si  } n \text{ es par}& 5^{n/2}\end{cases} \)

              o bien esta \( c_n=\displaystyle\frac{\left[(-1)^{n-1}-1\right]}{-2} \cdot 5^{n/2} \)

              pero inclusive sin hallar un término general, si me guío , por la definición de progresión geométrica (en azul más arriba) no se satisface, el factor que se multiplica es cero o uno, por lo que no es constante, entonces creo no es una progresion geométrica ¿es correcto?  ??? ??? No se si se me escapa algo,.

         c) \( 0, 5 , 1 , 1 , 5 , \cdots \)
             Igual no encuentro un factor constante entre \( a_2 \) y \( a_1 \) por lo que no es una progresión geométrica ¿es correcto?

La única posibilidad de que una progresión geométrica tenga algún cero, es que sea la progresión constante cero. Ya que en una progresión geométrica cualquier término se obtiene a partir de otro multiplicando por la razón elevada a una potencia (quizá negativa).
       
Citar
2) Clasificar las siguientes sucesiones en progresiones aritméticas y gométricas identificando en cada una la razón y el término general

            a) \( 3, 25 , 3 , 24 , 3 , 23, \cdots \)

                Si lo que afirmo en el inciso b) es cierto aqui me sucede lo mismo, no encuentro un factor constante ni tamboco una diferencia entre alguno termino y su consecutivo.
Pero es aqui donde veo que algo esta mal de lo que evalúo por que si o si la debo clasificar es sucesion geométrica o aritmética segun corresponda.

 Tal como ésta no es ni geométrica ni aritmética como bien dices.

Saludos.

P.D. Se me ocurre que quizá tanto la sucesión (1b) como la (2a) pudieran referirse en realidad a:

\( 0.5,0.25,0.125,\ldots \)

\( 3.25,3.24,3.23,\dots \)

En ese caso la primera sería una geométrica de razón \( \dfrac{1}{2} \) y la segunda una aritmética de razón \( -\dfrac{1}{100} \).

Revisa bien si son comas separando términos o comas separando parte entera de decimales...

01 Febrero, 2020, 09:51 pm
Respuesta #2

nktclau

  • Matemático
  • Mensajes: 3,442
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
GRACIAS Luis Fuentes


P.D. Se me ocurre que quizá tanto la sucesión (1b) como la (2a) pudieran referirse en realidad a:

\( 0.5,0.25,0.125,\ldots \)

\( 3.25,3.24,3.23,\dots \)

En ese caso la primera sería una geométrica de razón \( \dfrac{1}{2} \) y la segunda una aritmética de razón \( -\dfrac{1}{100} \).

Revisa bien si son comas separando términos o comas separando parte entera de decimales...
Perfecto, ahora voy a averiguar, si han dicho algo en clases.

MUCHAS GRACIAS!!!

01 Febrero, 2020, 10:32 pm
Respuesta #3

nktclau

  • Matemático
  • Mensajes: 3,442
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Hola

1) ¿Cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas? Justifique

         a) \( -2 ; 2 : -2 ; 2 ; \cdots \)
         
             Rta: busque el término general \( a_n=-2 (-1)^n \) cada término se genera despues del primero a partir del precedente multiplicado por un valor constante \( r\neq{0} \) y \( r\neq{1} \), en este caso \( r=-2 \)

Bien, pero \( r=-1 \).


Ahora me van "cayendo las fichas"   ;D como se dicce, Gracias Luis Fuentes podria imprimir, pero voy copiando asi comprendo al detalle.
Saludos