Autor Tema: Sistema de ecuaciones diofántico

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29 Enero, 2020, 09:56 pm
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YeffGC

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Una caja contiene bolitas de los siguientes colores: amarillo, rosa, violeta y blanco. La mitad del total de bolitas que no son rosa, son blancas; un tercio del total de bolitas que no son blancas, son amarillas y un quinto del total de bolitas que no son violetas , son rosa. Determinar todas las posibles cantidades de bolitas que hay en la caja si se sabe que son menos de 2020.

29 Enero, 2020, 11:00 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Una caja contiene bolitas de los siguientes colores: amarillo, rosa, violeta y blanco. La mitad del total de bolitas que no son rosa, son blancas; un tercio del total de bolitas que no son blancas, son amarillas y un quinto del total de bolitas que no son violetas , son rosa. Determinar todas las posibles cantidades de bolitas que hay en la caja si se sabe que son menos de 2020.

Total de bolitas:  \( T = A+R+V+B \)

La mitad del total de bolitas que no son rosa, son blancas  \( B = \dfrac{T-R}{2} \)

un tercio del total de bolitas que no son blancas, son amarillas  \( A = \dfrac{T-B}{3} \)

y un quinto del total de bolitas que no son violetas , son rosa  \( R = \dfrac{T-V}{5} \)

Resolviendo ese sistema te quedan \( A,R,V,B \) en función de \( T \), como las soluciones deben ser enteras obtenés los posibles valores de \( T \)


30 Enero, 2020, 12:23 am
Respuesta #2

YeffGC

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Al llegar en forma de \( T \) llegue a que \( T=\displaystyle\frac{13v}{3} \) dependiendo del valor de \( v \) entonce resuelvo \( 2020>\displaystyle\frac{13v}{3} \)   si es asi debo encontrar los valores de v?

30 Enero, 2020, 01:50 am
Respuesta #3

Abdulai

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Al llegar en forma de \( T \) llegue a que \( T=\displaystyle\frac{13v}{3} \) dependiendo del valor de \( v \) entonce resuelvo \( 2020>\displaystyle\frac{13v}{3} \)   si es asi debo encontrar los valores de v?


Casi,  las soluciones con \( T \) como parametro son:

\( A = \dfrac{5}{26}T \quad B = \dfrac{11}{26}T \quad R = \dfrac{2}{13}T \quad V = \dfrac{3}{13}T \)

Como todas las soluciones deben ser enteras \( T \) es de la forma \( T=26\cdot n \)
y como \( T<2020 \)  resulta \( n\le \dfrac{2020}{26} \;\;\longrightarrow\;\;n\le 77 \)

\( A =5n \quad B = 11n \quad R = 4n \quad V =6n \)  con  \( n=1...77 \)

30 Enero, 2020, 02:13 am
Respuesta #4

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Para mi
T es múltiplo de 26 \( T=K26 \)
V es múltiplo de 6 \( V=K6 \)
R es multiplo de 4 \( R=K4 \)
B es multiplo de 11 \( B=K11 \)
A es multiplo de 5 \( A=K5 \)
Con \( K\leq 77 \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

30 Enero, 2020, 08:05 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Para mi
T es múltiplo de 26 \( T=K26 \)
V es múltiplo de 6 \( V=K6 \)
R es multiplo de 4 \( R=K4 \)
B es multiplo de 11 \( B=K11 \)
A es multiplo de 5 \( A=K5 \)
Con \( K\leq 77 \)

Que es lo mismo que ha obtenido Abdulai…

Saludos.