(Teorema de Iwasawa) o criterio de Iwasawua
Sea \( G \) un grupo y \( \Omega \) una acción sobre \( G \) tal que:
(i) \( G \) es un grupo primitivo
(ii) \( G^{\prime} =G \)
(iii) Si \( \alpha \in \Omega \), \( G_{\alpha} \) tiene un subgrupo \( M \) que es abeliano y normal de modo que
\( G=<M^r \mid r\in G> \).
Entonces \( G/K \) es un grupo simple.
Con esto se demuestra que el grupo lineal proyectivo es simple \( PSL(n,k) \) excepto para \( PSL(2,2) \) y \( PSL(2,3) \).
¿Para qué otros grupos se puede usar este teorema?
¿Se puede probar que el grupo alternante \( A_n \) es simple cuando \( 5\leq n \), usando ese criterio?
