Autor Tema: Criterio de Iwasawa

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20 Enero, 2020, 04:30 am
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malboro

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 (Teorema de Iwasawa) o criterio de Iwasawua

 Sea \( G \) un grupo y   \( \Omega \) una acción sobre \( G \) tal que:
 
 (i) \( G \) es un grupo primitivo
 
 (ii) \( G^{\prime} =G \)
 
 (iii) Si \( \alpha \in \Omega \), \( G_{\alpha} \) tiene un subgrupo \( M \) que es abeliano  y normal de modo que
 
 \( G=<M^r \mid r\in G> \).


 
 Entonces \( G/K \) es un grupo simple.


Con esto se demuestra que el grupo lineal proyectivo es simple \( PSL(n,k) \) excepto para \( PSL(2,2) \) y \( PSL(2,3) \).

¿Para qué otros grupos se puede usar este teorema?

¿Se puede probar que el grupo alternante \( A_n \) es simple cuando \( 5\leq n \), usando ese criterio?
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

21 Enero, 2020, 11:33 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

¿Se puede probar que el grupo alternante \( A_n \) es simple cuando \( 5\leq n \), usando ese criterio?

Pero \( A_4 \) no es simple y es isomorfo a \( PSL(2,3) \).

Saludos.

22 Enero, 2020, 02:20 am
Respuesta #2

malboro

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Hola Manco.

Dice para \( 5 \leq n \)
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

22 Enero, 2020, 03:29 am
Respuesta #3

manooooh

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:laugh: a todos nos pasa. Ya te ayudará a resolver este problema.

Saludos

22 Enero, 2020, 09:49 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Hola Manco.

Dice para \( 5 \leq n \)

Si, si. Perdona  :D

Mira por aquí el ejemplo 5.2 de la página 12:

https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/grouptheory/transitive.pdf

Saludos.