Autor Tema: Conteo en problemas de conjuntos.

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18 Enero, 2020, 04:54 am
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nathan

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Hola amigos, tengo un ejercicio que no me sale, lo intento e intento, pero no logro resolverlo, es el siguiente:

Para el examen de admisión a la UNI del año 1979 se inscribieron 7200 postulantes. De los que aprobaron alguno de los tres exámenes, asuma los siguientes datos:
  •   50\% de aprobaron en solamente 2 exámenes. 
  • 80\% de aprobados en el primer examen 
  • 70\% de aprobados en el segundo examen.   
  • 60\% de aprobados en el tercer examen.   

Además sabemos que el 10\% no aprobó examen alguno con respecto a los estudiantes que aprobaron solamente un examen. ¿Qué porcentaje representan los estudiantes que aprobaron los tres exámenes?


    a   500/421 %
    b 300/7 %
    c 30/7 %
    d 3/7 %
    e) 100/3 %

Espero, puedan ayudarme, saludos
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.

18 Enero, 2020, 08:05 pm
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
    Uff que facil... jeje  me ha llevado pero lo saque. traduzcamos e el enunciado



Para el examen de admisión a la UNI del año 1979 se inscribieron 7200 postulantes.

llamamos
A a los que aprobaron los 3 examenes
B a los que aprobaron solo el 1er examen
C a los que aprobaron solo el 2do examen
D a los que aprobaron solo el 3er examen
E a los que aprobaron el 1er y 2do examen
F a los que aprobaron el 1er y 3er examen
G a los que aprobaron el 2do y 3er examen
H a los que no aprobaron ningún examen

luego \(  A+B+C+D+E+F+G+H=7200 \) ec1

De los que aprobaron alguno de los tres exámenes, asuma los siguientes datos:

osea los que aprobaron al menos 1 examen son los \( 7200-H \)

  •   50\% de aprobaron en solamente 2 exámenes. 
de aqui entonces

\( (7200-H)0.5=E+F+G \) ec2


  • 80\% de aprobados en el primer examen 

\( (7200-H)0.8=A+B+E \) ec3

  • 70\% de aprobados en el segundo examen.  

\( (7200-H)0.7=A+C+G \) ec4


  • 60\% de aprobados en el tercer examen.  
[/list]

\( (7200-H)0.6=A+D+F \) ec5


Además sabemos que el 10\% no aprobó examen alguno con respecto a los estudiantes que aprobaron solamente un examen.

\( H=0.1(B+C+D) \) ec6

si sumamos las ecuaciones 3, 4 y 5

\( (7200-H)(0.8+0.7+0.6)=3A+(B+C+D)+(E+F+G) \)

y reemplazamos lo que vale la ecuacion 2

\( (7200-H)(0.8+0.7+0.6-0.5)=3A+(B+C+D) \)

y ahora lo que vale la ec6

\( (7200-H)(0.8+0.7+0.6-0.5)=3A+\dfrac{H}{0.1} \)

reacomodando
 
y despejando llegamos a una diofantica

\( 115200=116H+30A \) ec 7

para resolverla me vali de http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=26781.msg105385#msg105385
y de http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,26742.0.html





¿Qué porcentaje representan los estudiantes que aprobaron los tres exámenes?


    a   500/421 %
    b 300/7 %
    c 30/7 %
    d 3/7 %
    e) 100/3 %

Espero, puedan ayudarme, saludos
pero luego de renegar un rato con un excel saque que hay varias soluciones

\( H=15 \) alumnos

y que \( A=3782 \)  alumnos    osea un \( \dfrac{3782}{7200}=52.52\% \) aprobó los tres exámenes

otra solución H=30 A=3724

estimo hay 66 soluciones posibles. no he checado si esta o cualquiera de las 66 cumplen las 6 ecuaciones del enunciado.

Edito

He checado que las soluciones enteras positivas son 68 pero ninguna satisfacen la ecuación 1 cuando se cumplen las ecuaciones 7 , 6 y 2
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)