Autor Tema: Pregunta sobre máximos y mínimos locales de una función.

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15 Enero, 2020, 12:19 pm
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lcgs

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Saludos gente del foro, tengo esta pregunta:
Cuando se hallan los máximos y mínimos locales de una función, según la definición, se hallan en un intervalo abierto.

¿Por qué debe ser un intervalo abierto y no cerrado?
La diferencia entre un intervalo abierto y uno cerrado es que básicamente al intervalo abierto, los puntos extremos no se les puede digamos toca, podemos acercarnos tanto como queramos, habría infinitos números, a diferencia de un intervalo cerrado que si dice que es un número a, la función puede tomar ese número. No le encuentro respuesta al hecho de que el intervalo debe ser abierto.

15 Enero, 2020, 01:54 pm
Respuesta #1

sugata

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22 Enero, 2020, 10:04 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Saludos gente del foro, tengo esta pregunta:
Cuando se hallan los máximos y mínimos locales de una función, según la definición, se hallan en un intervalo abierto.

¿Por qué debe ser un intervalo abierto y no cerrado?
La diferencia entre un intervalo abierto y uno cerrado es que básicamente al intervalo abierto, los puntos extremos no se les puede digamos toca, podemos acercarnos tanto como queramos, habría infinitos números, a diferencia de un intervalo cerrado que si dice que es un número a, la función puede tomar ese número. No le encuentro respuesta al hecho de que el intervalo debe ser abierto.

La existencia de máximo y mínimo local se refiere al comportamiento de la función en un entorno del punto. Para ello se necesita que ese "entorno" contenga un abierto que a su vez contenga al punto. No habría ninguna diferencia entre considerar entornos \( [x_0-\epsilon,x_0+\epsilon] \) frente a \( (x_0-\epsilon,x_0+\epsilon) \) si analizamos el comportamiento local en \( x_0 \). Pero si habría diferencia si decimos \( I \) intevalo cerrado conteniendo a \( x_0 \) frente a I intervalo abierto conteniendo a \( x_0 \). Porque \( [x_0,x_0+\epsilon] \) es un intervalo cerrado que contiene a \( x_0 \), pero no hay un abierto conteniendo a \( x_0 \) dentro de él. De manera más intuitiva en ese intervalo cerrado no está influyendo como se comporta la función a la izquierda de \( x_0. \)

Saludos.