Hola,
Sea \( f:X\to Y \) una función cualquiera, \( X \) con la topología discreta e \( Y \) cualquier espacio topológico.
Supongamos que \( X=Y=\mathbb{R} \). Estoy inclinado a pensar que sea cual sea \( f \), es continua. La topología discreta es la más fina, por lo que la anteimagen por \( f \) de cualquier abierto debería poder representarse como unión de unitarios (abiertos) de la topología discreta. Sin embargo, en el caso de que \( \mathcal{T}_Y \) sea la euclídea, ¿cuál es la anteimagen del intervalo \( (0,1) \), si \( f(x)=x \)?
Saludos.