Autor Tema: Problema de combinatoria. Filas.

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14 Enero, 2020, 08:35 pm
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moliere

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Hola.

Cinco obreras entre las que se encuentran Ana, Beatriz y Toña, harán una fila para reclamar su almuerzo ¿De cuántas maneras diferentes pueden alinearse sí
a) Ana y Beatriz desean ir juntas.
b) Ana y Beatriz tendrán entre ellas solamente a Toña.

Para a) he supuesto la pareja como un elemento y he permutado la fila, luego multiplico por \( 2 \) porque Ana y Beatriz pueden cambiar \( 4!×2=48 \) filas

Para b) he supuesto a Ana, Beatriz y Toña como un elemento,  estando Toña siempre en medio, luego multiplico por \( 2 \) porque Ana y Beatriz pueden cambiar \( 3!×2=12 \) filas.
El libro solo me da una respuesta y es \( 54 \).
¿Está bien lo que hice?

Saludos.

14 Enero, 2020, 11:00 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Hola.

Cinco obreras entre las que se encuentran Ana, Beatriz y Toña, harán una fila para reclamar su almuerzo ¿De cuántas maneras diferentes pueden alinearse sí
a) Ana y Beatriz desean ir juntas.
b) Ana y Beatriz tendrán entre ellas solamente a Toña.

Para a) he supuesto la pareja como un elemento y he permutado la fila, luego multiplico por \( 2 \) porque Ana y Beatriz pueden cambiar \( 4!×2=48 \) filas

Para b) he supuesto a Ana, Beatriz y Toña como un elemento,  estando Toña siempre en medio, luego multiplico por \( 2 \) porque Ana y Beatriz pueden cambiar \( 3!×2=12 \) filas.
El libro solo me da una respuesta y es \( 54 \).
¿Está bien lo que hice?

Saludos.

Yo lo veo correcto, no sé de dónde saldrá el 54.

15 Enero, 2020, 12:45 am
Respuesta #2

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
coincido contigo y  masacroso en los otros ejercicios, pero en este en el punto B , veo que hay 16 formas posibles

2 formas de ordenar ATB, las dos restantes operadoras pueden estar las dos delante, las dos detrás o una delante y una atras, para cada opción tienes dos posibilidades luego \( N=2\times2\times2\times2=16 \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

15 Enero, 2020, 02:52 am
Respuesta #3

moliere

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Hola, Richard R Richard, traté de hacerlo de nuevo, pero me volvío a salir \( 12 \). Creo que algo no he entendido.

15 Enero, 2020, 03:00 am
Respuesta #4

Masacroso

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coincido contigo y  masacroso en los otros ejercicios, pero en este en el punto B , veo que hay 16 formas posibles

2 formas de ordenar ATB, las dos restantes operadoras pueden estar las dos delante, las dos detrás o una delante y una atras, para cada opción tienes dos posibilidades luego \( N=2\times2\times2\times2=16 \)

Si lo planteas así tendrías que sumar, no multiplicar, es decir para cada caso hay 4 posibles ordenaciones (de ATB dos, y de las otras dos otras dos, y \( 2\cdot 2=4 \)) y hay tres casos posibles, por tanto \( 4+4+4=12 \).

15 Enero, 2020, 03:28 am
Respuesta #5

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Cierto, no dije nada Perdon por la intromisión.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)