Autor Tema: Teorema de la dimensión

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14 Enero, 2020, 12:14 am
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caantamha

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Buenas tardes, quisiera que me ayudaran con la siguiente pregunta: ¿qué sucede si en el teorema de la dimensión la dimensión del dominio de la transformación lineal es infinita?

Muchas gracias de antemano por la ayuda.

14 Enero, 2020, 01:22 am
Respuesta #1

geómetracat

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El teorema funciona igual para espacios vectoriales de dimensión infinita si usas cardinales (las dimensiones son números cardinales, posiblemente infinitos, y la suma es la suma de cardinales). En particular, si la dimensión del dominio de la aplicación lineal es infinita, puedes concluir que o bien la dimensión del núcleo, o bien la dimensión de la imagen, o bien ambas son de dimensión infinita.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

14 Enero, 2020, 01:34 am
Respuesta #2

caantamha

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Muchas gracias por su respuesta, fue de mucha ayuda.

14 Enero, 2020, 02:03 am
Respuesta #3

manooooh

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Hola a todos

El teorema funciona igual para espacios vectoriales de dimensión infinita si usas cardinales (las dimensiones son números cardinales, posiblemente infinitos, y la suma es la suma de cardinales). En particular, si la dimensión del dominio de la aplicación lineal es infinita, puedes concluir que o bien la dimensión del núcleo, o bien la dimensión de la imagen, o bien ambas son de dimensión infinita.

A mí dejame con la última parte "En particular, ..." que fue lo que pensé y no estaba seguro si eso encajaba con la pregunta :laugh: :laugh:.

Porque eso de ordinales no estoy acostumbrado para nada. Ya deberé estudiarlo (y sobretodo visualizarlo. ¿Se pueden visualizar los ordinales aunque sea en la cabeza?).

Saludos