Autor Tema: Ejercicios de Despejes 10

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13 Enero, 2020, 07:52 pm
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hfarias

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 Estimados tengo que despejar{x} de la siguiente expresión,solicito si pueden una vez mas darme un consejo
para ver si los pasos son correctos o no,estoy aprendiendo este tema de matemáticas.
No tengo el resultado final,para poder comparar y buscar donde están los errores,se las reglas del despeje.

\( a=\frac{2bx}{1+b(x-1)} \) ,despejar la variable{x}

\( a( 1 + b(x-1)) = 2bx \)

Haciendo el producto dentro del primer paréntesis tengo

\(  a( 1+bx-b)=2bx \)

\( 1+ bx -b =\frac{2bx}{a} \)

\( bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b \)

ahora paso (bx) del numerador que esta multiplicado al denominador del otro lado

\( \frac{bx}{2bx}= \frac{1+b}{a} \),luego resto (bx )a ambos lados de la ecuación y me queda

\( 2=\frac{1+b}{a}-bx \),paso el (-bx) sumando al otro lado con el (2)

\( 2+bx=\frac{1+b}{a} \)par finalizar hice lo siguiente

\( x=\frac{1+b}{ab} - 2 \)








13 Enero, 2020, 08:43 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola hfarias

...

\( bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b \)

ahora paso (bx) del numerador que esta multiplicado al denominador del otro lado

\( \frac{bx}{2bx}= \frac{1+b}{a} \),luego resto (bx )a ambos lados de la ecuación y me queda

\( 2=\frac{1+b}{a}-bx \),paso el (-bx) sumando al otro lado con el (2)

\( 2+bx=\frac{1+b}{a} \)par finalizar hice lo siguiente

\( x=\frac{1+b}{ab} - 2 \)


eso que esta en rojo y lo siguiente debe estar malo.


Ecuación es sinónimo de igualdad, para que una igualdad dada se mantenga debes hacer operaciones iguales a ambos lados de la igualdad.

Te lo pongo paso a paso

\( a=\displaystyle\dfrac{2bx}{1+b(x-1)} \)         Multiplicamos a ambos lados por \( \bf 1+b(x-1) \)

\( a(1+b(x-1))=\displaystyle\dfrac{2bx}{1+b(x-1)}(1+b(x-1))=\dfrac{2bx(1+b(x-1)}{1+b(x-1)}=2bx\cancelto{1}{\dfrac{(1+b(x-1)}{1+b(x-1)}}=2bx \)

Hacemos, lo que tu, hacemos las multiplicaciones en el lado izquierdo. Nos resulta

\( a+abx-ab=2bx \)        Restamos a ambos lados     abx

\( a+\cancel{ abx}-ab-\cancel{abx}=2bx-abx \)      Sacamos como factor común x, en el lado derecho

\( a-ab=x(2b-ab) \)     Dividimos a ambos lados entre 2b-ab

\( \displaystyle\frac{a-ab}{(2b-ab)}=\dfrac{x(2b-ab)}{(2b-ab)}=x\cancelto{1}{\frac{(2b-ab)}{(2b-ab)}}=x \)

Y allí tienes despejada x.


Podemos aun sacar factores comunes en el numerador y denominador, y reescribir

\( x=\displaystyle\frac{a(1-b)}{b(2-a)} \)

Saludos   
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

13 Enero, 2020, 09:01 pm
Respuesta #2

hfarias

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Gracias ingmarov por tu respuesta,lo hice varias veces a este ejercicio con partes como lo has hecho tu pero lo mismo me daba distintos
resultados y dije este es el resultado,practicando se aprende.

Gracias nuevamente.

14 Enero, 2020, 01:14 am
Respuesta #3

feriva

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  • ¡EUKERA!... ¡UEREKA!... ¡EUREKA! (corregido)
Hola.

También puedes seguir desde el final de esto


\( a=\frac{2bx}{1+b(x-1)} \) ,despejar la variable{x}

\( a( 1 + b(x-1)) = 2bx \)

Haciendo el producto dentro del primer paréntesis tengo

\(  a( 1+bx-b)=2bx \)

\( 1+ bx -b =\frac{2bx}{a} \)

\( bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b \)


Tienes tres sumandos en el lado derecho

\( bx={\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}-1+b
  \),

la x está unida al sumando azul; si quieres “llevarla” a un lado, tienes que “llevarte” todo el sumando

Para ello restas a ambos lados \( {\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}
  \), con lo que la igualdad sigue siendo cierta

\( bx-{\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}={\color{blue}0}-1+b
  \)

\( bx-\dfrac{2bx}{a}=-1+b
  \)

Y ahí sacas factor común x (o bx si quieres)

\( x(b-\dfrac{2b}{a})=-1+b
  \)

ahora se divide a los dos lados por \( (b-\dfrac{2b}{a})
  \)

\( x=\dfrac{-1+b}{b-\dfrac{2b}{a}}
  \)

Y ya está despejada, eso ya valdría; aunque queda más feo que como lo ha dejado Ingmarov.

Para dejarlo igual podemos, por ejemplo, dividir entre b numerador y denominador; todos los sumandos de arriba y de abajo (en realidad estamos multiplicando la fracción por \( \dfrac{(\dfrac{1}{b})}{(\dfrac{1}{b})}=1
  \), y no cambia nada)

\( x=\dfrac{-\dfrac{1}{b}+1}{1-\dfrac{2}{a}}
  \)

Operando las fracciones para dejarlas con denominador común

\( x=\dfrac{(\dfrac{b-1}{b})}{(\dfrac{a-2}{a})}=
  \)

y haciendo la división de fracciones

\( x=\dfrac{b-1}{b}\div\dfrac{a-2}{a}=
  \)

queda

\( x=\dfrac{a(b-1)}{b(a-2)}
  \)

Para que quede igual del todo que el resultado de Ingmarov, mutliplicamos por -1 arriba y abajo; es decir, por \( \dfrac{-1}{-1}=1
  \) y lo hacemos sobre los paréntesis

\( x=\dfrac{a(-b+1)}{b(-a+2)}
  \)

o lo que es lo mismo colocado de otra manera:

\( x=\dfrac{a(1-b)}{b(2-a)}
  \)

Saludos.

14 Enero, 2020, 03:23 am
Respuesta #4

hfarias

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Gracias feriva por tu aporte a los que menos saben.

14 Enero, 2020, 05:58 am
Respuesta #5

ingmarov

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ahora paso (bx) del numerador que esta multiplicado al denominador del otro lado
...


Debes entender que despejar no es pasar una cosa de un lado a otro, debes pensar en las operaciones necesarias a realizar (a ambos lados de la igualdad), para despejar la variable deseada. Revisa bien lo que te he respondido hoy y días antes.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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