[lindtaylor]

¿Es \( L^p(\mathbb{R}^n) \) la completación del espacio \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n) \) ?  Sé que \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)  \) es denso en \( L^p(\mathbb{R}^n) \) con la norma \( |\cdot |_{p} \) para \( 1\leq p<\infty  \) pero no sé si es la  completación.

[Masacroso]

¿Es \( L^p(\mathbb{R}^n) \) la completación del espacio \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n) \) ?  Sé que \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)  \) es denso en \( L^p(\mathbb{R}^n) \) con la norma \( |\cdot |_{p} \) para \( 1\leq p<\infty  \)pero no sé si es la  completación.

Si \( L^1\cap L^p \) es denso en \( L^p \) con la p-norma, entonces su clausura es el espacio \( L^p \), eso es lo que significa ser denso. Y \( L^p \) es completo.