Hola
Dado el sistema \( AX=B \) con \( A=\begin{pmatrix}{-2}&{-4}&{6}\\{-3}&{-3}&{8}\\{0}&{3}&{-1}\end{pmatrix} \) y \( B=
\left[\begin{array}{ccc}{4}\\{4}\\{k}\end{array}\right] \) \( k \) perteneciente a los reales
A) ¿Para qué valores de \( k \) el sistema es compatible indeterminado?
B) Resolver con el metodo Gauss Jordan para los volores del item anterior
La verdad es que no se como resolverlo por que el determinante de la matriz me da 0 como que A no puede ser inversible
La matriz ampliada es:
\( \begin{pmatrix}{-2}&{-4}&{6}&{4}\\{-3}&{-3}&{8}&{4}\\{0}&{3}&{-1}&{k}\end{pmatrix} \)
La escalonamos mediante operaciones elementales fila.
Dividimos la primera fila por \( -1/2 \):
\( \begin{pmatrix}{1}&{2}&{-3}&{-2}\\{-3}&{-3}&{8}&{4}\\{0}&{3}&{-1}&{k}\end{pmatrix} \)
A la segunda fila le sumamos el triple de la primera:
\( \begin{pmatrix}{1}&{2}&{-3}&{-2}\\{0}&{3}&{-1}&{-2}\\{0}&{3}&{-1}&{k}\end{pmatrix} \)
Restamos la segunda fila a la tercera:
\( \begin{pmatrix}{1}&{2}&{-3}&{-2}\\{0}&{3}&{-1}&{-2}\\{0}&{0}&{0}&{k+2}\end{pmatrix} \)
El rango de la matriz del sistema es dos. Para que también lo sea el de la ampliada y el sistema sea compatible tiene que cumplirse que \( k+2=0 \), es decir, \( k=-2 \).
¿Sabes continuar?.
Saludos.
