Autor Tema: Caminata Euleriana

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09 Diciembre, 2019, 03:12 am
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Julio_fmat

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Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmación: Si \( G \) es un grafo Euleriano con aristas \( e \) y \( f \) compartiendo un vértice, entonces \( G \) tiene una caminata Euleriana en la que \( e \) y \( f \) aparecen de forma consecutiva.

Hola, como puedo hacer este problema?  ???
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

09 Diciembre, 2019, 08:37 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmación: Si \( G \) es un grafo Euleriano con aristas \( e \) y \( f \) compartiendo un vértice, entonces \( G \) tiene una caminata Euleriana en la que \( e \) y \( f \) aparecen de forma consecutiva.

Entiendo que por caminata Euleriana te refieres a un ciclo que recorra todas las aristas sin repetirlas.

Por ser un grafo Euleriano todos los vértices tienen grado par.

Si el vértice común a \( e \) y \( f \) tiene grado \( 2 \), entonces esas son sus únicas aristas incidentes en el y por tanto cualquier ciclo Euleriano las tendrá como aristas consecutivas.

Si el vértice común \( v \) a \( e \) y \( f \) tiene grado mayor que  \( 2 \), entonces considera el grafo que resultad de retirar esas dos aristas y unir sus dos vértices distintos de \( v \) por otra arista. Todos sus vértices tienen grado par igualmente; por tanto es Euleriano. Si en un ciclo Euleriano sustituyes la arista añadida por las "viejas" aristas \( e \) y \( f \) tienes un ciclo Euleriano del grafo original donde tales aristas se recorren de manera consecutiva.

Saludos.