[enano]

Hola amigos, solicito ayuda con esta demostración. Estoy teniendo muchos problemas para escribirlo correctamente en forma simbólica asique lo pondré en forma coloquial.

\( {(\overline{z})^{-1}}=\overline{{z}^{-1}} \)

Si un complejo es distinto de cero, su conjugado elevado a la -1 es igual al conjugado del complejo elevado a la -1.

[manooooh]

Hola

\( {(\bar{z}^)-1}=\bar{{z}^-1} \)

Si un complejo es distinto de cero, su conjugado elevado a la -1 es igual al conjugado del complejo elevado a la -1.

Debés escribirlo así:

\( z\neq\overline{0}\implies\overline{z}^{-1}=\overline{z^{-1}} \)      se escribe      [tex]z\neq\overline{0}\implies\overline{z}^{-1}=\overline{z^{-1}}[/tex].

Te faltan las llaves {} para las potencias.


Con respecto al ejercicio, ¿qué has intentado?

Saludos

Mods

Título cambiado de "Demostrar propiedad de conjugado de complejos" a "Probar que si \(z\neq0\) entonces \(\overline{z}^{-1}=\overline{z^{-1}}\)".

[cerrar]

[ingmarov]

Hola enano

Ya corregí tu ecuación.

Si trabajas con la forma exponencial del número complejo será más fácil.

Saludos

[enano]

Hola ingmarov, prohibido usar forma exponencial. Si puedo usar forma binomial...

[ingmarov]

Hola ingmarov, prohibido usar forma exponencial. Si puedo usar forma binomial...

A ver si   z=x+iy

\( \overline{z}=x-iy \)

Y

\( (\overline{z})^{-1}=\dfrac{1}{x-iy}\cdot\dfrac{x+iy}{x+iy}=\dfrac{x+iy}{x^2+y^2} \)


Ahora haz

\( \overline{z^{-1}} \)

Comprueba que resultan igual


Saludos

[Richard R Richard]

\( z=a+bi \)

\( \overline z= a-bi \)

\( \overline {z}^{-1}=\dfrac{1}{\overline z}=\dfrac{1}{a-bi}=\dfrac{a+bi}{a^2+b^2} \)     (1)

este es un primer resultado

\( z^{-1}=\dfrac{1}{ z}=\dfrac{1}{a+bi}=\dfrac{a-bi}{a^2+b^2} \)

\( \overline{z^{-1}}=\dfrac{a+bi}{a^2+b^2} \)     (2)

compara  1 con 2

y tienes que

\( \overline{z^{-1}}=\overline {z}^{-1}=\dfrac{a+bi}{a^2+b^2}\ldots cqd \)

[enano]

\( z^{-1}=\dfrac{1}{ z}=\dfrac{1}{a+bi}=\dfrac{a-bi}{a^2+b^2} \)

Hola Richard, esta parte es necesaria? 

[ingmarov]

\( z^{-1}=\dfrac{1}{ z}=\dfrac{1}{a+bi}=\dfrac{a-bi}{a^2+b^2} \)

Hola Richard, esta parte es necesaria? 

Enano ¿Que has intentado hacer? Hay cosas que se aprenden con lápiz y mucho papel.

Esa pregunta que haces no te servirá, haz preguntas que te ayuden a comprender las cosas.

[Richard R Richard]

Hola enano ,necesario o no depende del bagaje de conocimiento propio, yo fui haciendo un paso a paso, pero si puedes resumir mejor, pero no te olvides que tienes que demostrar la igualdad de algún modo.

Si por otro lado no sabes el porque de esa igualdad, mira como se dividen dos números complejos...

\( \dfrac {a+bi}{c+di}=\dfrac {(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}=\left( \dfrac {ac+bd}
{c^2+d^2}+\dfrac {(bc-ad)i}{c^2+d^2}\right ) \)