Tengo que demostrar la validez de esta tesis:
\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)
Lo hice asi (por el teorema de la deducción) pero no sé si está bien o si hay otra manera más resumida y simple con definiciones:
\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)
\( \equiv{Def-de-la-inclusion} \)
\( x\in({(A∪B)∩A^c}) \rightarrow{x\in{B}} \)
\( (A\cup{B})\cap{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-interseccion.} \)
\( x\in{A\cup{B}} \wedge x\in{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-union.} \)
\( (x\in{A} \vee x\in{B}) \wedge x\in{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-complemento.} \)
\( (x\in{A}\vee x\in{B})\wedge x\not\in{A} \)
\( \equiv{Distributividad-de-conjuncion.} \)
\( (x\in{A} \wedge x\not\in{A}) \vee (x\in{B}\wedge x\not\in{A}). \) Corregido con parentesis.
\( \equiv{Contradiccion.} \)
\( False \vee x\in{B}\wedge x\not\in{A} \)
\( \equiv{Elemento-neutro-de-disyuncion.} \)
\( x\in{B}\wedge x\not\in{A} \)
\( \equiv{Simplificacion.} \)
\( x\in{B} \)
