Autor Tema: Dado el volumen de un cilindro

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02 Diciembre, 2019, 04:15 am
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kristhel

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Un fabricante de atún dispone de latón para fabricar las latas cilíndricas, si el volumen estándar es de 100 ml, ¿cuál debe ser el radio y la altura del cilindro para que la cantidad de latón sea mínima?se resolverá matemáticamente utilizando la formula del área lateral de un cilindro, considerando el dato del volumen. Buenas noches ALguién me puede ayudar

02 Diciembre, 2019, 08:50 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Un fabricante de atún dispone de latón para fabricar las latas cilíndricas, si el volumen estándar es de 100 ml, ¿cuál debe ser el radio y la altura del cilindro para que la cantidad de latón sea mínima?se resolverá matemáticamente utilizando la formula del área lateral de un cilindro, considerando el dato del volumen. Buenas noches ALguién me puede ayudar

Entiendo que la lata también tiene tapas; entonces no llega con el área lateral del cilindro. Hay que sumarle las tapas.

Si consideramos el área del cilindro en función de la altura \( h \) y radio \( r \), ésta es:

\( A(r,h)=\underbrace{2\pi r h}_{lateral}+\underbrace{2\pi r^2}_{tapas} \)

La restricción viene dada por el volumen \( V=100 \):

\( 100=\pi r^2 h \)

Puedes despejar \( h \) en la segunda ecuación, sustituir en la primera fórmula y hallar máximos y mínimos en función del radio.

Saludos.