Autor Tema: Métrica en [texx]\mathbb{R}[/texx]

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

27 Noviembre, 2019, 09:24 pm
Leído 445 veces

Bobby Fischer

  • Aprendiz
  • Mensajes: 477
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
    • chess.com
Hola,

Preguntaba hoy un amigo si existía alguna métrica que hiciese que \( \mathbb{R} \) fuese un espacio métrico no completo.
No sé si la pregunta tiene sentido o no.

Gracias.

27 Noviembre, 2019, 11:49 pm
Respuesta #1

Masacroso

  • Héroe
  • Mensajes: 2,167
  • País: es
  • Karma: +4/-0
Hola,

Preguntaba hoy un amigo si existía alguna métrica que hiciese que \( \mathbb{R} \) fuese un espacio métrico no completo.
No sé si la pregunta tiene sentido o no.

Gracias.

Muy interesante, pero sí que existen esas métricas, echa un vistazo aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/1079920/a-not-complete-metric-space

28 Noviembre, 2019, 07:17 am
Respuesta #2

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,710
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Un truco habitual para construir métricas no completas (pero manteniendo la topología, porque si no el problema es trivial), es considerar un homeomorfismo de \( \Bbb R \) con un espacio métrico que no sea completo (por ejemplo, \( (0,1) \)) y usar ese homeomorfismo para transportar la métrica del espacio no completo a \( \Bbb R \).

Con esta idea puedes construir métricas no completas en cualquier \( \Bbb R^n \) y en muchos otros espacios. Por ejemplo, lo del link de Masacroso es un caso particular con el homeomorfismo \( \Bbb R \to (0,+\infty) \) dado por \( x \mapsto e^x \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

28 Noviembre, 2019, 07:24 am
Respuesta #3

Bobby Fischer

  • Aprendiz
  • Mensajes: 477
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
    • chess.com