Una manera de analizar el problema es considerar que en lugar de considerar 3 estantes uno encima del otro tenemos un solo estante largo
con 2 separadores.
Tendremos 22 posiciones posibles a ocupar, 2 para los separadores y el resto para los libros.
Como los separadores pueden ocupar lugares de \( \displaystyle\binom{22}{2} \) formas diferentes y los libros ordenar de \( 20! \) maneras ---> Son en total \( \displaystyle\binom{22}{2} 20! \) formas.
Generalizando para \( L \) libros distinguibles ordenados en \( N \) estantes: \( \displaystyle\binom{L+N-1}{N-1} L! \)
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Como la equivalencia entre 3 estantes y uno solo con 2 separadores se ve mejor con un dibujo, para ahorrar trabajo me fui a San Google y me encontré un video donde un
profesor lo explica detalladamente con 12 libros y 4 estantes Se me dió por mirarlo antes de pegar el link y sorpresa: El resultado está mal.
El error está en que a los \( 4^{12} \) grupos indistinguibles los multiplica por el número de permutaciones (\( 12! \)) y de esa forma le queda mogollón
de grupos repetidos.
Ejemplo: Si \( L_i \) es el libro y \( e_k \) el estante: El grupo \( \left\{L_1@e_1,L_2@e_2,\cdots\right\} \) es igual a \( \left\{L_2@e_2,L_1@e_1, \text{el resto igual}\right\} \)
