Autor Tema: equilibrio rotacional y traslacional de un barra

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25 Noviembre, 2019, 03:36 pm
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ferbad

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Una barra homogénea de 200 N de peso y longitud l se apoya sobre dos superficies tal como muestra
la figura:



La superficie inclinada es lisa y la horizontal rugosa. Determinar:
a) El valor de la fuerza de rozamiento en A para mantener la barra en equilibrio en la posición
indicada.
b) El coeficiente de rozamiento mínimo para el equilibrio.

Solo me cuesta hacer la suma de momentos de la normal de la pared sobre el punto A. Muchas gracias

\( \displaystyle\sum_{}^{M}= - P* \displaystyle\frac{l}{2}*sen(60°) + NB* L * sen 30°  \)

25 Noviembre, 2019, 04:31 pm
Respuesta #1

noisok

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Tienes que igualar la expresión de momentos a 0, puesto que la barra se encuentra en en el equilibrio. Creo que tu expresión es correcta. Solo date cuenta que NB es igual a la fuerza de rozamiento.

25 Noviembre, 2019, 05:43 pm
Respuesta #2

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...

\( \displaystyle\sum_{}^{M}= - P* \displaystyle\frac{l}{2}*sen(60°) + NB* L * sen 30°  \)

Acaso solo la componente vertical de la Normal en el punto B crea momento.... revisa  ese 30° final es un 60° debido a la componente horizontal...

Si no sale con mas tiempo te paso el desarrollo...

por ahora solo te digo que arribo a que \( F_r=\frac 12 P\cos 30° \) y \( \mu_e=\color{red}\cancel{\sqrt 3}\color{black}\frac{1}{\sqrt 3} \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

25 Noviembre, 2019, 06:57 pm
Respuesta #3

noisok

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\( \displaystyle\sum_{}^{M}= - P* \displaystyle\frac{l}{2}*sen(60°) + NB* L * sen 30°  \)

Acaso solo la componente vertical de la Normal en el punto B crea momento.... revisa  ese 30° final es un 60° debido a la componente horizontal...

Si no sale con mas tiempo te paso el desarrollo...

por ahora solo te digo que arribo a que \( F_r=\frac 12 P\cos 30° \) y \( \mu_e=\sqrt 3 \)

Lo siento, pero yo no estoy de acuerdo con tu fórmula. Yo veo correcta la expresión de ferbad.

\( F_r= \displaystyle\frac{P}{2}\tan60 \) y \( \mu_e=\frac{\sqrt 3}{2} \)

25 Noviembre, 2019, 10:21 pm
Respuesta #4

ferbad

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creo que me he equivocado porque la fuerza NB tiene dos componentes NBx y NBy que generan dos momentos ¿ Podrían ayudarme solo con el desarrollo del momento producida por la fuerza normal que produce la barra en la pared?

25 Noviembre, 2019, 11:00 pm
Respuesta #5

noisok

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creo que me he equivocado porque la fuerza NB tiene dos componentes NBx y NBy que generan dos momentos ¿ Podrían ayudarme solo con el desarrollo del momento producida por la fuerza normal que produce la barra en la pared?

Lo lamento, pero no habia visto la imagen del problema y habia calculado el problema considerando las superficies perpendiculares. Con la geometría obtengo que el vector \( N_B \) forma con la horizontal \( 30º \) y desarrollando las ecuaciones del equilibrio obtengo:

\( \displaystyle\sum M_A= 0 \Rightarrow{} N_B L \sin 60 = \frac {P}{2} L \cos 30 \)
\( \displaystyle\sum F_x = 0  \Rightarrow{ }N_B \cos 30 = F_r \)
\( \displaystyle\sum F_y =0  \Rightarrow{} N_A + N_B \sin 30 = P \)
\( F_r =\mu N_A \)

Con estas fórmulas me sale lo de Richard para la \( F_r = \frac{P}{2} \cos 30 \) y \( \mu = \frac {\sqrt[ ]{3}}{3} \)

25 Noviembre, 2019, 11:11 pm
Respuesta #6

Richard R Richard

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Lo siento, pero yo no estoy de acuerdo con tu fórmula. Yo veo correcta la expresión de ferbad.

\( F_r= \displaystyle\frac{P}{2}\tan60 \) y \( \mu_e=\frac{\sqrt 3}{2} \)

Veremos si mientras planteo veo mi error o llegamos a un acuerdo...



Planteemos la segunda ley de Newton en el eje x

\( \displaystyle\sum F_x=0=F_r-N_1\sin 60° \)

luego \( F_r=N_1\sin 60° \)


Planteemos la segunda ley de Newton en el eje y

\( \displaystyle\sum F_y=0=N_2-P+N_1\cos 60° \)



Planteemos la sumatoria de momentos en A igualada a 0 por equilibrio rotacional


\( \displaystyle\sum M=0=\dfrac{PL\cos 30°}2-(N_1\cos 60°)(L\cos 30°)-(N_1\sin 60°)(L\sin 30°) \)

\( \displaystyle\sum M=0=\dfrac{PL\cos 30°}2-(N_1\sin 30°)(L\cos 30°)-(N_1\cos 30°)(L\sin 30°) \)

\( \displaystyle\sum M=0=\dfrac{PL\cos 30°}2-2(N_1\sin 30°)(L\cos 30°) \)

\( \displaystyle\sum M=0=\dfrac{PL\cos 30°}2-LN_1\sin 60° \)

\( N_1=\dfrac{PL\cancel{\cos 30°}}{2L\cancel{\sin 60°}}=\dfrac{P\cancel{L}}{2\cancel{L}}=\dfrac{P}{2} \)

Aqui ya he visto una diferencia con lo que antes dije... veremos si cambia mi resultado

de la segunda ecuación

\( N_2=P-N_1\cos 60°=P-\dfrac{P}{2}\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}P \)


y de la primer ecuación \( F_r=N_1\sin 60°=\dfrac{P\sqrt 3}{4}=\frac 12 P\cos 30° \)

que coincide numéricamente con lo que yo dije antes..

y sabemos que el coeficiente de rozamiento esta relacionado con la fuerza de rozamiento por la ecuación

\( F_r=\mu N_2  \)

luego \( \mu=\dfrac{\dfrac{P\sqrt 3}{4}}{\dfrac{3}{4}P}=\dfrac{1}{\sqrt3} \)

aquí me equivoqué hice la división a la inversa mentalmente.... lo siento.




Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

26 Noviembre, 2019, 12:20 am
Respuesta #7

ferbad

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Muchísimas gracias a ambos por su ayuda . Despejaron la duda que tenía. Me resulta más práctico calcular el momento de la fuerza no usando los momento de sus componentes por separados pero se llega a lo mismo