Autor Tema: Ejercicio de haz de plano

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26 Noviembre, 2019, 07:27 pm
Respuesta #10

Luis Fuentes

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Hola

Tomamos la ecuación del haz de planos que había puesto Bobby Fischer; se puede dividir por uno de los escalares y así queda más fácil

\( (4x-y+3z-2)+\dfrac{\beta}{\alpha}(-2x+3y-z+1)=0
  \)

\( \dfrac{\beta}{\alpha}=\mu
  \)

\( (4x-y+3z-2)+\mu(-2x+3y-z+1)=0
  \)

No he comprobado las cuentas al detalle, pero esencialmente la idea es correcta con un único matiz.

Es típico hacer el cambio que dices para manipular el haz de plano son un sólo parámetro. Uno tiene que ser consciente simplemente de que así se está dejando fuera un plano del haz: el que aparece cuando \( \alpha=0 \), o lo que es lo mismo, el plano en tu caso \( -2x+3y-z+1 \).

De esta forma si tal plano fuese precisamente la solución al problema, así no la encontraríamos. Por ejemplo si nos pidiesen un plano paralelo a \( 4x-6y+2z+15=0 \), con esa simplificación que has hecho no te saldría. La solución es precisamente el plano  \( -2x+3y-z+1 \).

Saludos.

26 Noviembre, 2019, 07:39 pm
Respuesta #11

feriva

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Hola

Tomamos la ecuación del haz de planos que había puesto Bobby Fischer; se puede dividir por uno de los escalares y así queda más fácil

\( (4x-y+3z-2)+\dfrac{\beta}{\alpha}(-2x+3y-z+1)=0
  \)

\( \dfrac{\beta}{\alpha}=\mu
  \)

\( (4x-y+3z-2)+\mu(-2x+3y-z+1)=0
  \)

No he comprobado las cuentas al detalle, pero esencialmente la idea es correcta con un único matiz.

Es típico hacer el cambio que dices para manipular el haz de plano son un sólo parámetro. Uno tiene que ser consciente simplemente de que así se está dejando fuera un plano del haz: el que aparece cuando \( \alpha=0 \), o lo que es lo mismo, el plano en tu caso \( -2x+3y-z+1 \).

De esta forma si tal plano fuese precisamente la solución al problema, así no la encontraríamos. Por ejemplo si nos pidiesen un plano paralelo a \( 4x-6y+2z+15=0 \), con esa simplificación que has hecho no te saldría. La solución es precisamente el plano  \( -2x+3y-z+1 \).

Saludos.

Entiendo; me ha salido medio por lotería.

Muchas gracias, Luis.