Hola
Intenta poner títulos algo más descriptivos (como los que he puesto yo tras modificar tus mensajes) y no simplemente: "Grafo planar 1", "Grafo planar 2", "Grafo planar 3", etcétera...
Demuestre que todo grafo planar con menos de \( 12 \) vertices tiene un vertice con grado menor o igual a \( 4. \)
Un grafo planar cumple:
\( m\leq 3n-6 \)
siendo \( m \) el número de aristas y \( n \) el de vértices.
Si no existiese un vértice con grado menor o igual que \( 4 \), todos los vértices tendrían grado mayor o igual que \( 5 \). Por tanto:
\( 3n-6\geq m=\dfrac{1}{2}\displaystyle\sum_{v\in V} deg(v)\geq \dfrac{5n}{2} \)
De donde \( n\geq 12 \).
Saludos.