Autor Tema: Medida Producto

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21 Noviembre, 2019, 02:45 pm
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FlorPazcal

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Me pueden ayudar a demostrar la siguiente propiedad? ;)
Si \begin{equation*}E\subset{X\times{Y}}\end{equation*} es medible por lo tanto \begin{equation*}E\in{\mathcal{Z}}\end{equation*} , entonces \begin{equation*} E_x\in{\mathcal{Y}} y E_y\in{\mathcal{X}}\end{equation*}

21 Noviembre, 2019, 02:50 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Me pueden ayudar a demostrar la siguiente propiedad? ;)
Si \begin{equation*}E\subset{X\times{Y}}\end{equation*} es medible por lo tanto \begin{equation*}E\in{\mathcal{Z}}\end{equation*} , entonces \begin{equation*} E_x\in{\mathcal{Y}} y E_y\in{\mathcal{X}}\end{equation*}

Entiendo que quieres verificar que cada sección de \( E \) es medible en su correspondiente espacio de medida. Usa la siguiente estrategia: define \( G:=\{[E]_x\in \mathcal{Y}: E\in \mathcal{Z},\, x\in X\} \) y demuestra ahora que \( G \) es una \( \sigma  \)-álgebra que contiene un conjunto generador de \( \mathcal{Y} \).

No recuerdo si la demostración se puede hacer directamente o necesitarás utilizar el teorema de clases monótonas.

21 Noviembre, 2019, 03:02 pm
Respuesta #2

FlorPazcal

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ya lo intetaré, muchas gracias :)