Autor Tema: Elipsoide pasar de una ecuación a la otra

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20 Noviembre, 2019, 08:25 pm
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enano

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Buenas tardes. Quisiera ver si alguien me puede ayudar con la siguiente actividad. Saludos cordiales

Tengo la siguiente ecuación:\( 4(x-1)^2+16y^2+8(z-2)^2=32 \)

Necesito transformarla a una ecuación de esta forma para luego poder grafificarla: \( \displaystyle\frac{x^2}{a}+\displaystyle\frac{y^2}{b}+\displaystyle\frac{z^2}{c}=1 \)

Hasta donde pude avanzar:

\( 4(x^2-2x+1)16y^2+8(z^2-4z+4)=32 \)
\( (4^2-8x+4)+16y^2+(8z^2-32z+32)=32 \)
\( \displaystyle\frac{4}{32}x^2-\displaystyle\frac{8}{32}x+\displaystyle\frac{4}{32}+\displaystyle\frac{16}{32}y^2+\displaystyle\frac{8}{32}z^2-\displaystyle\frac{32}{32}z+\displaystyle\frac{32}{32}=1 \)

\( \displaystyle\frac{1}{8}x^2-\displaystyle\frac{1}{4}x+\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{2}y^2+\displaystyle\frac{1}{4}z^2-z+1=1 \)

20 Noviembre, 2019, 10:38 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Buenas tardes. Quisiera ver si alguien me puede ayudar con la siguiente actividad. Saludos cordiales

Tengo la siguiente ecuación:\( 4(x-1)^2+16y^2+8(z-2)^2=32 \)

Necesito transformarla a una ecuación de esta forma para luego poder grafificarla: \( \displaystyle\frac{x^2}{a}+\displaystyle\frac{y^2}{b}+\displaystyle\frac{z^2}{c}=1 \)

Basta dividir por 32.

\( \dfrac{4}{32}(x-1)^2+\dfrac{16}{32}y^2+\dfrac{8}{32}(z-2)^2=1  \;\;\Longrightarrow\;\;\dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{(z-2)^2}{4}=1  \)

El centro está \( [1,0,2] \)  y los semiejes son \( 2\sqrt 2 \;,\; \sqrt 2\; ,\; 2 \)



24 Noviembre, 2019, 08:33 pm
Respuesta #2

enano

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Muchas gracias por tu ayuda!