Autor Tema: Grado maximo y grado minimo de Grafos

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18 Noviembre, 2019, 02:34 am
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Julio_fmat

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Determine el grado maximo y el grado minimo del grafo completo \( K_n \), del \( k \)-cubo y del grafo de Petersen.

Hola, tengo claro que \( \Delta(G)=\displaystyle\max_{v\in V(G)}d(v) \) y que \( \delta(G)=\displaystyle\min_{v\in V(G)} d(v) \). Pero por ejemplo para los casos del problema como determinamos los grados? Para el primero seria, \( \Delta(K_n)=n-1 \) y \( \delta(K_n)=n-1 \).
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

18 Noviembre, 2019, 09:48 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Determine el grado maximo y el grado minimo del grafo completo \( K_n \), del \( k \)-cubo y del grafo de Petersen.

Hola, tengo claro que \( \Delta(G)=\displaystyle\max_{v\in V(G)}d(v) \) y que \( \delta(G)=\displaystyle\min_{v\in V(G)} d(v) \). Pero por ejemplo para los casos del problema como determinamos los grados? Para el primero seria, \( \Delta(K_n)=n-1 \) y \( \delta(K_n)=n-1 \).

No logro entender cuál es tu duda, en serio.

Los grados máximos y mínimos se determinan sabiendo cuáles son los grados de los distintos vértices y viendo cuál es el mayor y menor de ellos.

En concreto para cualquier grafo \( t \)-regular el grado máximo y mínimo es \( t \).

Los tres ejemplos que citas son grafos regulares.

¿Cuál es el grado de cualquier vértice del \( k \)-cubo?.

¿Cuál es el grado de cualquier vértice del grafo de Petersen?.

Saludos.