Autor Tema: Continuidad uniforme.

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14 Noviembre, 2019, 09:53 pm
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ASamuel

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Hola que tal necesito ayuda para demostrar la siguiente proposicion sobre continuidad uniforme:

"\( f:[0, + \infty) \rightarrow{\mathbb{R}} \) creciente es uniformemente continua  si y solo si \( f^{-1}:I\rightarrow{\mathbb{R}} \) (con I un intervalo) no es uniformemente continua."

A mi se me ha ocurrido que es falso, pero apenas voy entrando al tema, se me ocurre que es falso ya que f(x)=x es uniformemente continua y su inversa tambien lo es, les agradeceria mucho me ayudaram, o si tienen algun contraejemplo lo pudieran plasmar.

Gracias.

16 Noviembre, 2019, 12:43 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola que tal necesito ayuda para demostrar la siguiente proposicion sobre continuidad uniforme:

"\( f:[0, + \infty) \rightarrow{\mathbb{R}} \) creciente es uniformemente continua  si y solo si \( f^{-1}:I\rightarrow{\mathbb{R}} \) (con I un intervalo) no es uniformemente continua."

A mi se me ha ocurrido que es falso, pero apenas voy entrando al tema, se me ocurre que es falso ya que f(x)=x es uniformemente continua y su inversa tambien lo es, les agradeceria mucho me ayudaram, o si tienen algun contraejemplo lo pudieran plasmar.

Es algo rara esa propiedad. Si \( I \) es un intervalo no acotado la propiedad es falsa. Lo preguntaste aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=111227.msg439957#msg439957

Si \( I \) es un intervalo acotado, entonces es fácil ver que \( f \) es continua y uniformemente continua y que la inversa no es uniformemente continua. Y por tanto no se da nunca en ese caso que la inversa sea uniformemente continua.

Saludos.