Autor Tema: Operadores lineales acotados que conmutan con traslaciones. Proposición (Stein).

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13 Noviembre, 2019, 09:33 pm
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lindtaylor

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Hola. Me gustaría probar la siguiente proposición que aparece en el libro de Stein, Singular Integral and differenciablity properties.

Proposición. Sea \( T \) una trasnformación lineal acotada de\(  L^1(\mathbb{R}^n \) en sí mismo. Entonces una condición necesaria y suficiente que \( T \) conmute con traslaciones  es que exista una medida \( \mu\in \mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \) tal que \( T(f)=f\ast \mu \)  para todo \( f\in L^1(\mathbb{R}^n). \) Además \( \left\|T\right\|=\left\|\mu\right\|. \)

En otra página de matemáticas (en inglés), https://math.stackexchange.com/questions/61509/bounded-linear-operators-that-commute-with-translation, dan una solución la cual no logro entender del todo. (Ahí toman el espacio dual de las funciones continuas que se hacen cero en le inifinito el cual coincide con el espacio de las medidas finitas de Borel)


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