Autor Tema: Probabilidad total

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11 Noviembre, 2019, 03:36 pm
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Julio_fmat

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Dadas dos urnas, la urna I tiene dos bolas blancas y tres azules, mientras que la urna II contiene tres blancas y cuatro azules. Una bola es seleccionada al azar desde la urna I y luego incorporada a la urna II. Desde esta urna se retira una bola. ¿Cual es la probabilidad de que esta bola sea azul?

Hola, mi duda es sobre como plantear los eventos para este caso.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

12 Noviembre, 2019, 02:16 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Por un lado

\( P_{Azul}=P(Azul \cap Extrajo\, Azul)+P(Azul \cap Extrajo\, Blanca) \)

\( P_{Azul}=P(Azul / Extrajo\, Azul)P_{Azul}+P(Azul / Extrajo\, Blanca)P_{Blanca} \)

\( P_{Azul}=\dfrac 58 \dfrac 35+\dfrac 12 \dfrac 25 \)

\( P_{Azul}=\dfrac {23}{40} \)

y podríamos averiguar la probabilidad de sacar una blanca de  la segunda urna haciendo

\( P_{Blanca}=P(Blanca \cap Extrajo\, Azul)+P(Blanca \cap Extrajo\, Blanca) \)

\( P_{Blanca}=P(Blanca / Extrajo\, Azul)P_{Azul}+P(Blanca / Extrajo\, Blanca)P_{Blanca} \)

\( P_{Blanca}=\dfrac 38 \dfrac 35+\dfrac 12 \dfrac 25 \)

\( P_{Blanca}=\dfrac {17}{40} \)

luego

\( P_{Blanca}+P_{Azul}=\dfrac {17}{40}+\dfrac {23}{40}=\dfrac {40}{40}=1 \) como es lógico chequear.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

13 Noviembre, 2019, 01:51 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Muchas Gracias Richard, pero no me queda claro.. Por ejemplo, la probabilidad de extraer una blanca es?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

13 Noviembre, 2019, 02:07 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Muchas Gracias Richard, pero no me queda claro.. Por ejemplo, la probabilidad de extraer una blanca es?

¡Lo ha puesto muy claramente!

y podríamos averiguar la probabilidad de sacar una blanca de  la segunda urna haciendo

\( P_{Blanca}=P(Blanca \cap Extrajo\, Azul)+P(Blanca \cap Extrajo\, Blanca) \)

\( P_{Blanca}=P(Blanca / Extrajo\, Azul)P_{Azul}+P(Blanca / Extrajo\, Blanca)P_{Blanca} \)

\( P_{Blanca}=\dfrac 38 \dfrac 35+\dfrac 12 \dfrac 25 \)

\( P_{Blanca}=\dfrac {17}{40} \)

Sino detallas más que es lo que no entiendes es imposible ayudarte.

Saludos.

13 Noviembre, 2019, 05:13 pm
Respuesta #4

Richard R Richard

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Por ejemplo, la probabilidad de extraer una blanca es?

De la primera urna, tienes 3 bolas azules y 2 blancas ,luego la probabilidad de que saques una blanca de la primera urna es

\( PBlanca\equiv{}P_{B_1}=\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{2}{5} \)

la de azul entonces  es \( PAzul\equiv{}P_{A_1}=\dfrac{3}{5} \)

si en la segunda urna colocas una azul donde ya tenias 4 azules y 3 blancas

te queda \(  P(Blanca/ExtrajoAzul)=\dfrac{3}{4+3+1}=\dfrac{3}{8} \)  y de azul \(  P(Azul/ExtrajoAzul)=\dfrac{4+1}{4+3+1}=\dfrac{5}{8} \)

si en la segunda urna colocas una Blanca cuando ya tenias 4 azules y 3 blancas

te queda \( P(Blanca/ExtrajoBlanca)=\dfrac{4}{4+3+1}=\dfrac{1}{2} \)  y de azul \(  P(Azul/ExtrajoBlanca)=\dfrac{3+1}{4+3+1}=\dfrac{1}{2} \)

Ahora relaciona estas probabilidades con las estan en el planteo de mi post anterior, y ya lo tienes.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)