Autor Tema: Probabilidad condicional 3

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11 Noviembre, 2019, 03:28 pm
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Julio_fmat

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Dos dados justos son lanzados. Teniendo en cuenta que el primero muestra un \( 3. \) ¿Cual es la probabilidad de que el total sea superior a \( 6 \)?

Hola, es algo facil... Pero tengo duda con el calculo de las probabilidades.

"Haz de las Matemáticas tu pasión".

12 Noviembre, 2019, 08:28 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Dos dados justos son lanzados. Teniendo en cuenta que el primero muestra un \( 3. \) ¿Cual es la probabilidad de que el total sea superior a \( 6 \)?

Hola, es algo facil... Pero tengo duda con el calculo de las probabilidades.

Debes de acostumbrarte a indicar que has intentado (¡y no eres novato en el foro!).

Si el primer dado muestra un tres, para que la suma sea superior a \( 6 \) el segundo debe de sacar un cuatro o un cinco.

¿Conclusión?.

Saludos.

13 Noviembre, 2019, 12:57 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Dos dados justos son lanzados. Teniendo en cuenta que el primero muestra un \( 3. \) ¿Cual es la probabilidad de que el total sea superior a \( 6 \)?

Hola, es algo facil... Pero tengo duda con el calculo de las probabilidades.

Debes de acostumbrarte a indicar que has intentado (¡y no eres novato en el foro!).

Si el primer dado muestra un tres, para que la suma sea superior a \( 6 \) el segundo debe de sacar un cuatro o un cinco.

¿Conclusión?.

Saludos.

Muchas Gracias, intente lo siguiente:

Sean \( A= \text{ suma de ambos dados} \) y \( B= \text{ el dado es un}\, 3. \) Se tiene,

\( P(A>6| B)=\dfrac{P(A>6 \cap B)}{P(B)}=\dfrac{P(B| A>6)P(A>6)}{P(B)}= \cdots \)

Mi problema ahora es calcular esas probabilidades..
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

13 Noviembre, 2019, 02:20 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Muchas Gracias, intente lo siguiente:

Sean \( A= \text{ suma de ambos dados} \) y \( B= \text{ el dado es un}\, 3. \) Se tiene,

\( P(A>6| B)=\dfrac{P(A>6 \cap B)}{P(B)}=\dfrac{P(B| A>6)P(A>6)}{P(B)}= \cdots \)

Mi problema ahora es calcular esas probabilidades..

Lo que intentaste no se parece en nada a la sugerencia que te di. No se si no has ni pensado. Si no la entiendes.

También me parece a veces que dejas arrastrar por una obsesión con el formalismo sin previamente intentar entender las cosas.

Si te paras un poco a pensar mi sugerencia y a entender el problema, más allá del formalismo, verás que es casi trivial.

Si en una primera tirada has obtenido \( 3 \) y quieres hallar la probabilidad de que con una segunda tirada sumen más de 6, está claro que es equivalente a que en la segunda tirada obtengas más de \( 6-3=3 \), es decir, \( 4,5 \) ó \( 6 \). La probabilidad de obtener en un dado \( 4,5 \) o \( 6 \) es: \( \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}. \)

Si quieres enfocarlo de la segunda forma que has expuesto, sería mejor que llamases X al resultado de la primera tirada e Y al resultado de la segunda. Te piden:

\( P(X+Y>6|Y=3)=\dfrac{P(X+Y>6\cap Y=3}{P(Y=3)}=\dfrac{P((X,Y)\in \{(4,3),(5,3),(6,3)\}}{P(Y=3)}=\dfrac{\dfrac{3}{36}}{1/6}=\dfrac{1}{2} \)

En el numerador hemos usado que dado que el resultado de las tiradas de cada dado es independiente del otro:

\( P((X,Y)=(a,b))=P(X=a\cap Y=b)=P(X=a)P(Y=b)=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6} \)

con \( a,b\in \{1,2,3,4,5,6\} \).

Otra forma (y eso formaliza el razonamiento que te indiqué al principio):

\( P(X+Y>6|Y=3)=P(X+3>6)=P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \)

Saludos.