Autor Tema: Ratones. Principio de multiplicación.

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10 Noviembre, 2019, 20:11
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moliere

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Hola.
En un libro me dan un ejercicio de principio de multiplicación resuelto.
Dentro de una caja hay tres ratones blancos y tres negros. Por un agujero empiezan a salir, uno por uno, hasta que salen todos. Si solamente consideramos la sucesión de colores, ¿ de cuántas maneras diferentes pueden salir los ratones?
La solución me lo dan así: \[ 2x2x2x2x2x2=64 \] maneras diferentes.
Yo no entendí bien lo que me pedían e hice un diagrama de árbol  pero considerando que  en la caja habían dos ratones blancos y dos negros y las maneras diferentes me dieron ocho. Así que razoné que en el último número ,usando el principio de multiplicación, no es un dos sino un uno ya que han salido cinco ratones.
Otra cosa que no me queda claro es a lo que se refiere el ejercicion con: " solamente consideramos la sucesión de colores",  en el diagrama de árbol que realicé me aparece la siguientes maneras dos veces: blanco, blanco, negro, negro y negro, negro, blanco, blanco, así que en realidad solo deberían de ser seis maneras. Creo que ya me confundí todo ???
Saludos.

10 Noviembre, 2019, 21:14
Respuesta #1

delmar

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Hola

La salida de los ratones es un suceso aleatorio, que esta determinado por un conjunto ordenado de 6  elementos \[ (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6) \].  En donde \[ a_i, \ i=1,2,...6 \] es el ratón que sale en el iésimo orden. El número de las salidas posibles de los ratones es 6!. Una sucesión de colores por ejemplo (BBBNNN), se corresponde con \[ 3! \ 3! \]  salidas de ratones, es decir es el producto de las ternas ordenadas que se pueden formar con 3 ratones negros y de las ternas ordenadas, que se pueden formar con 3 ratones blancos, esto ocurre para cualquier otra sucesión de colores. En consecuencia el número de sucesiones de colores posibles n, cumple \[ n3! \ 3!=6! \] de ahí despejas n

Saludos

10 Noviembre, 2019, 22:06
Respuesta #2

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora que le digo...
Otra cosa que no me queda claro es a lo que se refiere el ejercicion con: " solamente consideramos la sucesión de colores", 

Hay tres ratones de cada color , si los numeras del 1 al 3  , podrías tener diferentes combinaciones de salida de los ratones, pero aqui te están pidiendo que solo diferencies los ratones por su color, da lo misma que salga primero el uno que el dos del mismo color

  • BBBNNN
  • BBNBNN
  • BBNNBN
  • BBNNNB
  • BNBBNN
  • BNBNBN
  • BNBNNB
  • BNNBBN
  • BNNBNB
  • BNNNBB
  • NBBBNN
  • NBBNBN
  • NBBNNB
  • NBNBBN
  • NBNBNB
  • NBNNBB
  • NNBBBN
  • NNBBNB
  • NNBNBB
  • NNNBBB

No creo que haya 64 combinaciones solo 20 en el caso que mencionas de solo 2 ratones por color

  • BBNN
  • BNBN
  • BNNB
  • NBBN
  • NBNB
  • NNBB

 hay 6 combinaciones ... solo puedo darte informacion de fuerza bruta, imagino que esa cantidad 20 o 6 surge de alguna formula de un combinatorio que desconozco como calcularlo genéricamente.



Justo que iba a postear veo que delmar ya pone algo mas formulista  esas 20 combinaciones surgen de \[ n=\dfrac{6!}{3!3!} \]  así que ese resultado que te brindaron de 64 no es correcto...

del mismo modo el ejercicio con 2 ratones por color  \[ n=\dfrac{4!}{2!2!}=6 \] 
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

11 Noviembre, 2019, 05:48
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Otra forma de verlo.

 Para determinar el orden en que aparecen \[ 3 \] blancos y \[ 3 \] negros en seis posiciones basta contar los distintos puestos en que pueden aparecer los \[ 3 \] blancos. Son las formas de elegir \[ 3 \] posiciones entre un total de \[ 6 \] (sin repetir y sin importar el orden). Son combinaciones de \[ 6 \] elementos tomados de \[ 3 \] en \[ 3 \]:

\[ \displaystyle\binom{6}{3}=\dfrac{6!}{3!3!} \]

Saludos.

11 Noviembre, 2019, 16:26
Respuesta #4

moliere

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Gracias a todos por sus respuestas.  :)