Autor Tema: Distribución Normal

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09 Noviembre, 2019, 11:45 am
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Luis Alonso

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Buenas, ¿Alguien me podría ayudar con este problema?
Los diámetros de los tornillos producidos por una cierta máquina se distribuyen normalmente con una media de 10mm y una desviación típica de 1mm. Los diámetros interiores de arandelas producidas por una segunda máquina se distribuyen según una distribución normal de media 11mm y desviación típica de 0,5. Si se selecciona un tornillo y una arandela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el tornillo ajuste a la arandela?
Gracias de antemano

09 Noviembre, 2019, 06:18 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Buenas, ¿Alguien me podría ayudar con este problema?
Los diámetros de los tornillos producidos por una cierta máquina se distribuyen normalmente con una media de 10mm y una desviación típica de 1mm. Los diámetros interiores de arandelas producidas por una segunda máquina se distribuyen según una distribución normal de media 11mm y desviación típica de 0,5. Si se selecciona un tornillo y una arandela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el tornillo ajuste a la arandela?
Gracias de antemano

Entiendo que "que se ajuste" significa que la arandela mide más que el tornillo (de forma que puede introducirse en él).

Tienes que \( T\in N(10,1) \) diámetro del tornillo y \( A\in N(11,0.5) \) diámetro de la arandela.

Tienes que calcular:

\( P(T<A)=P(T-A<0) \)

Dado que \( T,A \) son dos normales independientes utilza que en general si \( X_i\in N(\mu_i,\sigma_i) \) entonces:

\( a_1X_1+a_2X_2\in N(a_1\mu_1+a_2\mu_2,\sqrt{a_1^2\mu_1^2+a_2^2\mu_2^2}) \)

Saludos.