Autor Tema: límite

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

07 Noviembre, 2019, 08:30 pm
Leído 391 veces

Farifutbol

  • Novato
  • Mensajes: 104
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Es otra suma de Riemman, se parece a una que ya puse aquí, pero esta no me sale.
[tex]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty} n \left(\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}+\dfrac{1}{2n+3}+...\dfrac{1}{2n+n}-Ln\dfrac{3}{2}
   \right)

07 Noviembre, 2019, 08:50 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,537
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Es otra suma de Riemman, se parece a una que ya puse aquí, pero esta no me sale.
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty} n \left(\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}+\dfrac{1}{2n+3}+...\dfrac{1}{2n+n}-Ln\dfrac{3}{2}
   \right)
[/quote]

Si llamas:

[tex]a_n=\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}+\dfrac{1}{2n+3}+...\dfrac{1}{2n+n}-Ln\dfrac{3}{2} \)

Con una integral de Riemamm prueba que:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0 \)

Entonces tienes que hallar el límite:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{a_n}{1/n} \)

y puedes aplicar Stolz, con lo que te queda:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{a_{n+1}-a_n}{\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}} \)

que una vez simplificado es un límite de cociente de polinomios.

Termina...

Saludos.

08 Noviembre, 2019, 10:23 am
Respuesta #2

Farifutbol

  • Novato
  • Mensajes: 104
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Me queda una expresión que a ver como se puede simplificar!

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{3n+3}+\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+2}}{\displaystyle\frac{-1}{n(n-1)}}} \)

08 Noviembre, 2019, 11:42 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,537
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Me queda una expresión que a ver como se puede simplificar!

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{3n+3}+\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+2}}{\displaystyle\frac{-1}{n(n-1)}}} \)

 Pues hombre "remángate" y haz las cuentas que no es para tanto:

\( \displaystyle\frac{1}{3(n+1)}+\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{2(n+1)}=
\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{6(n+1)}=\\
=\dfrac{6(n+1)(3n+1)(2n+1)+6(n+1)(3n+2)(2n+1)-6(n+1)(3n+2)(3n+1)-(3n+2)(3n+1)(2n+1)}{6(3n+2)(3n+1)(2n+1)(n+1)}=\\
=\dfrac{9n^2+11n+4}{6(3n+2)(3n+1)(2n+1)(n+1)}\\ \)

 Y ahora ya es inmediato terminar.

Saludos.