Hola
Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmacion: El complemento de un grafo disconexo es un grafo conexo.
Es cierto. Sean \( G_1 \) y \( G_2 \) dos componentes conexas del grafo y \( v_1\in G_1 \) y \( v_2\in G_2 \).
Cualquier vértice de \( G_2 \) no está unido a \( v_1 \) en el grafo original por tanto si está unido en el complementario.
Cualquier vértice de \( G_1 \) no está unido a \( v_2 \) en el original por tanto si está unido en el complementario; y este a su vez a \( v_1 \) luego también cualquier vértice de \( G_1 \) está unido a \( G_1 \) por un camino en el complementario.
Finalmente cualquier otro vértice en cualquier otra componente conexa del grafo original no está unido a \( v_1 \) en éste y entonces si en el complementario.
Saludos.
