Autor Tema: Construcción de los sistemas numéricos

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11 Febrero, 2013, 12:26 am
Respuesta #110

feriva

  • $$\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi$$
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No entiendo de que estan hablando, jeje.

Los Q se llaman racionales porque son la razon entre dos enteros. He podido leer en alguna parte que se los llamaba de ese modo porque eran aceptables por la razon humana. Pero estos juegos de palabras no tienen importancia.

El hueco que llenan los irracionales son los puntos respecto el continuo, o sea, una recta euclidiana. Usando solamente razones enteras de un segmento unidad no es posible obtener todos los puntos de la recta.




Claro, yo no discuto la definición en sí, lo que sí discutiría es si es apropiado llamarle a ese conjunto “recta”.
 Precisamente, en el ejemplo he intentado ilustrar que, en general, no hay una unidad común para el segmento blanco y el amarillo. Pero esos segmentos, por separado, en un mundo geométrico unidimensional donde no existan superficies, ni curvas, etc., no tienen problema en encontrar una unidad común válida —por mucho que pueda ser infinitamente pequeña— para ellos mismos. Al no haber más de una dimensión no aparece \( \pi \) ni aparecen las raíces ni las potencias... Sí pueden existir esos “valores” igual de infinitos o muy parecidos, pero siendo racionales, con una diferencia no estructural que vas más allá del discernimiento o de la distinción del número en sí mismo; o visto con números finitos, existirá el 4, por ejemplo, pero no existirá \(  2^2 \), ese concepto es ajeno a la recta del mundo unidimensional.
 Para mí, el conjunto llamado “la recta real”, es un espacio, no una sola recta, porque dicho conjunto no tiene sentido o tiene poco sentido si no se le considera “rodeado” de una familia de rectas con al menos algunas de ellas no LI; y no me refiero a la recta dibujada, sino a la recta abstracta; geométrica, eso sí, pero abstracta.

 Decimos que los reales constituyen un cuerpo y los escribimos como escalares, así \( 5,\,\, 6... \)  o lo que sea, pero en realidad yo veo que más bien son más parecidos a algo así \( (...0, 0, 0...,5, 0,0,0... ) \) ...

En cuanto al "hueco" que "llenan" lo irracionales, yo creo que nunca lo llenan del todo; de lo contrario habría que admitir que tienen siguiente, y eso implica mínimo y, en consecuencia, existencia de unidad para la racionalización. 

 

Saludos y buenas noches, profe.   

20 Noviembre, 2018, 07:20 am
Respuesta #111

Ritsuka

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Hola :)
Es la primera vez que escribo en este foro. Primeramente quisiera felicitarlos por su trabajo,  :aplauso:   realmente me encanta este foro y lo que leído aquí hasta ahora me ha servido muchísimo. Estoy buscando desde hace rato sin éxito un lugar donde pueda ver la construcción de los números reales a partir de las sucesiones de Cauchy, todo el material que he consultado habla de lo famosa que es pero no puedo encontrarla por ningún lado. He leído el siguiente post http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=35792.msg97604#msg97604 y agradezco enormemente el esfuerzo que ha puesto su autor, está muy completo, muy bien explicado, se nota que hay mucho trabajo y amor puestos en ese hilo.
No he podido ver la última parte de la sección 4.6 http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=35792.msg142854#msg142854 . La última línea que veo dice "Si para todo k ocurriera que ..." . Sé que sigue porque falta la otra implicación y además en este otro post http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=42091.msg167963#msg167963 habla del Teorema 3, parte (d) que no lo puedo ver.
Me gustaría saber si a alguien le sucede lo mismo y ver si puedo hacer algo para que se vea el texto que me falta.
Por otra parte, me encantaría que pudiera completar la sección  "Método de la completación métrica en el sentido de Cauchy" Doy mi voto para que reanude ese proyecto  :D Realmente me es muy necesario conocer los detalles de esa construcción, hace mucho tiempo que quiero verla pero no encuentro dónde. Muchas gracias y saludos
PD: Sí, recién voy a poder dormir en paz cuando vea esa construcción de principio a fin y la pueda entender  ;D ;D
Muchas gracias de nuevo a todos los que construyen este hermoso foro. Recién llego y ya me siento como en casa.