Hola
Muchas Gracias, pero por ejemplo que caminos son? Se me ocurren los siguientes:
\( O-v=vw_1w_2\cdot ... \cdot w_n v \) y \( O-e=u...xy...v. \)
¿Esta bien?
En el primero si quitas el vértice \( v \), éste no puede aparecer en el camino.
Lo primero que debes de hacer es fijar la notación. Luego es inmediato.
Sea \( v \) un vértice del ciclo. Le llamamos \( v=v_1 \); entonces la descripción de vértices y aristas del ciclo es:
\( (v_1,v_2),(v_2,v_3),(v_3,v_4),\ldots,(v_{n-1},v_n),(v_n,v_1) \)
o con otra notación:
\( v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n-v_1 \)
Si retiramos el vértice \( v=v_1 \) y por tanto sus aristas incidentes queda:
\( v_2-v_3-\ldots-v_n \)
que es un camino.
Haz lo mismo con la arista, llamando a la arista que quitas \( e=(v_n-v_1) \). Queda el camini:
\( v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n \)
Saludos.