Autor Tema: Los grafos O-v y O-e son caminos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

01 Noviembre, 2019, 06:11 am
Leído 600 veces

Julio_fmat

  • Héroe
  • Mensajes: 2,258
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Sea \( v \) un vertice y \( e \) una arista de un ciclo \( O. \) Demuestre que los grafos \( O-v \) y \( O-e \) son caminos.

Hola, como podemos hacer este problema? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

01 Noviembre, 2019, 01:07 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,761
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Sea \( v \) un vertice y \( e \) una arista de un ciclo \( O. \) Demuestre que los grafos \( O-v \) y \( O-e \) son caminos.

Hola, como podemos hacer este problema? Gracias.

¡Intenta algo! Este es muy evidente.

Saludos.

21 Noviembre, 2019, 03:43 am
Respuesta #2

Julio_fmat

  • Héroe
  • Mensajes: 2,258
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Hola

Sea \( v \) un vertice y \( e \) una arista de un ciclo \( O. \) Demuestre que los grafos \( O-v \) y \( O-e \) son caminos.

Hola, como podemos hacer este problema? Gracias.

¡Intenta algo! Este es muy evidente.

Saludos.

Muchas Gracias, pero por ejemplo que caminos son? Se me ocurren los siguientes:

\( O-v=vw_1w_2\cdot ... \cdot w_n v \) y \( O-e=u...xy...v. \)

¿Esta bien?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Noviembre, 2019, 09:49 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,761
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Muchas Gracias, pero por ejemplo que caminos son? Se me ocurren los siguientes:

\( O-v=vw_1w_2\cdot ... \cdot w_n v \) y \( O-e=u...xy...v. \)

¿Esta bien?

En el primero si quitas el vértice \( v \), éste no puede aparecer en el camino.

Lo primero que debes de hacer es fijar la notación. Luego es inmediato.

Sea \( v \) un vértice del ciclo. Le llamamos \( v=v_1 \); entonces la descripción de vértices y aristas del ciclo es:

\( (v_1,v_2),(v_2,v_3),(v_3,v_4),\ldots,(v_{n-1},v_n),(v_n,v_1) \)

o con otra notación:

\( v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n-v_1 \)

Si retiramos el vértice \( v=v_1 \) y por tanto sus aristas incidentes queda:

\( v_2-v_3-\ldots-v_n \)

que es un camino.

Haz lo mismo con la arista, llamando a la arista que quitas \( e=(v_n-v_1) \). Queda el camini:

\( v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n \)

Saludos.