Autor Tema: Perímetro de un polígono convexo

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29 Octubre, 2019, 02:53 pm
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juanc

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Hola, alguien tiene información de como poder justificar este resultado, agradezco el apoyo.
Sea \( P \) y \( P^* \) polígonos convexos tales que \( P\subset{P^*} \).
Pruebe que \( l(P)\leq{l(P^*)} \) donde\(  l(P) \) y \( l(P^*) \) denota el perímetro de los polígonos convexos, el cual se define como la longitud de la  suma de sus lados.

29 Octubre, 2019, 07:33 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, alguien tiene información de como poder justificar este resultado, agradezco el apoyo.
Sea \( P \) y \( P^* \) polígonos convexos tales que \( P\subset{P^*} \).
Pruebe que \( l(P)\leq{l(P^*)} \) donde\(  l(P) \) y \( l(P^*) \) denota el perímetro de los polígonos convexos, el cual se define como la longitud de la  suma de sus lados.

Utiliza dos cosas:

1) Si un polígono convexo lo cortas por una recta, cualquiera de los dos polígonos obtenidos tiene menor perímetro que el original. El motivo es que el perímetro es el mismo salvo el tramo poligonal que hemos sustituido por la recta, que por la desigualdad triangular puede verse que mide menos que la poligonal.

2) Ahora si tenemos un polígono convexo dentro de otro, tomando rectas por cada uno de los lados del mismo que coten al polígono grande, podemos ir obteniendo polígonos cada vez más pequeños que por (1) tienen menor perímetro que el anterior y siguen conteniendo al polígono interior.

El dibujo ilustra la idea:



Saludos.

29 Octubre, 2019, 11:15 pm
Respuesta #2

juanc

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