Autor Tema: Problema de los bueyes ( Regla de tres)

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22 Octubre, 2019, 08:26 pm
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Francois

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Buenas.
Quería saber si me podrían ayudar con el siguiente problema.
...No sale 128 vacas de respuesta =( ...


Problema

Un terreno tiene 10 Ha y puede alimentar a 12 vacas por 16 semanas, o a 18 vacas por 8 semanas.
¿Cuántas vacas podrán alimentarse en un campo de 40 Ha durante 6 semanas, si el pasto crece
regularmente todo el tiempo?



Muchas gracias.

23 Octubre, 2019, 02:56 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Entendemos que en el momento inicial,  el terreno de  \( 10 \ \ Ha  \) tiene una masa de pasto \( L_0 \) y que por semana produce una masa de pasto \( L \), esto significa que la masa de pasto producida durante s semanas por el terreno es \( f(s)=L_0+L \ s \)

Por otra parte 1 vaca consume una masa  c de pasto durante 1 semana, esto implica :

12 vacas por 16 semanas consumirán : \( 12(16c) \)

18 vacas por  8 semanas consumirán :  \( 18(8c) \)

Al cabo de 16 semanas, la masa de pasto que se puede aprovechar del terreno es : \( f(16) \) y al cabo de 8 es : \( f(8) \)

En consecuencia se tienen las igualdades :

\( f(16)=12(16c)\Rightarrow{L_0+16L=12(16c)} \) Ec. 1

\( f(8)=18(8c)\Rightarrow{L_0+8L=18(8c)} \) Ec. 2

Sistema de ecuaciones de dos variables \( L_0,L \) se puede resolver.

En un terreno de 40 Ha, la masa inicial de pasto será \( 4L_0 \) y la producción por semana será \( 4L \) estos parámetros son proporcionales al área. En consecuencia la masa que se puede aprovechar durante s semanas, por el terreno de 40 Ha es :

\( h(s)=4L_0+4L \ s\Rightarrow{h(6)=4L_0+24L} \)

Durante 6 semanas n vacas consumirán \( n6c \)

En consecuencia las n vacas que aprovecharán todo lo dado por el terreno de 40 Ha  será:

\( h(6)=n6c \)



Saludos