[Julio_fmat]

Sea \( T=(V,E) \) un torneo no trivial. Si \( (u,v)\in E \), entonces se dice que \( u \) domina a \( v. \) Un nodo \( x\in V \) se dice rey si para todo vertice \( y\in V \) con \( y\ne x \), existe un camino en \( T \) de \( x \) a \( y \) de largo menor o igual a \( 2. \) Un nodo emperador es cualquier nodo fuente de \( T. \) Muestre que todo torneo tiene a lo más un emperador y que puede tener más de un rey.

[martiniano]

Hola

Ésta es la definición que he seguido de torneo.

Para la primera parte de la pregunta razona que si un torneo tiene dos emperadores, entonces es imposible asignar una orientación válida a la arista que los une.

Para la segunda parte, lo que me parece complicado es encontrar un torneo sin emperador con menos de dos reyes. En particular, de las dos orientaciones no isomorfas que tiene \( K_3 \) una tiene emperador y la otra tres reyes. ¿Sabrías decir cuál es cuál?

Un saludo.