Autor Tema: Ecuacion diofantina 3

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17 Octubre, 2019, 07:20 pm
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Julio_fmat

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Encontrar todos los \( x,y\in \mathbb{N} \) tales que \( 11x+5y=78. \)

Hola, para este problema, podemos usar el algoritmo de Euclides? Creo que no, porque \( 11=5\cdot 2+1 \) y \( 5=1\cdot 5+0. \) Alguna otra idea? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

17 Octubre, 2019, 07:40 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Encontrar todos los \( x,y\in \mathbb{N} \) tales que \( 11x+5y=78. \)

Hola, para este problema, podemos usar el algoritmo de Euclides? Creo que no, porque \( 11=5\cdot 2+1 \) y \( 5=1\cdot 5+0. \) Alguna otra idea? Gracias.

Si se puede. Cuando escribes \( 11=5\cdot 2+1 \) ya lo tienes.

\( 11\cdot 1-5\cdot 2=1 \)

Multiplica por \( 78 \) y ya tienes una solución particular de tu ecuación.

Saludos.