Autor Tema: Ecuación lineal

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17 Octubre, 2019, 05:40 am
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Julio_fmat

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Resolver la ecuacion \( 7x=12 \) en \( \mathbb{Z}/15\mathbb{Z}. \)

Hola, alguna idea para este problema? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

17 Octubre, 2019, 09:59 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Resolver la ecuacion \( 7x=12 \) en \( \mathbb{Z}/15\mathbb{Z}. \)

Hola, alguna idea para este problema? Gracias.

La ecuación equivale a:

\( 7x+15y=12 \)


Y puedes usar el método general de solución de ecuaciones diofánticas lineales.

Saludos.

P.D. En realidad es muy fácil ver "a ojo" que \( 7\cdot 2=14=-1 \) mod \( 15 \) y eso casi trivializa la ecuación.

17 Octubre, 2019, 12:38 pm
Respuesta #2

feriva

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Resolver la ecuacion \( 7x=12 \) en \( \mathbb{Z}/15\mathbb{Z}. \)

Hola, alguna idea para este problema? Gracias.

Puedes observar esto

\( 7x+15y=12 \)

\( 7x=3\cdot4-3\cdot5y=3(4-5y)
  \)

Luego “x” es múltiplo de 3, porque 7 no lo es y 3 tiene que dividir a 7x.

\( 7\cdot3k=3(4-5y)
  \)

\( 7k=4-5y
  \)

\( 7k+5y=4
  \)

y ahí ya la puedes solucionar normalmente.

Saludos.

17 Octubre, 2019, 01:30 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Puedes observar esto

\( 7x+15y=12 \)

\( 7x=3\cdot4-3\cdot5y=3(4-5y)
  \)

Luego “x” es múltiplo de 3, porque 7 no lo es y 3 tiene que dividir a 7x.

\( 7\cdot3k=3(4-5y)
  \)

\( 7k=4-5y
  \)

\( 7k+5y=4
  \)

y ahí ya la puedes solucionar normalmente.

No es que esté mal lo que haces, pero no se a que viene; desde el principio la ecuación ya se puede solucionar "normalmente" sin nada de lo que dices.

Saludos.

17 Octubre, 2019, 01:43 pm
Respuesta #4

feriva

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No es que esté mal lo que haces, pero no se a que viene; desde el principio la ecuación ya se puede solucionar "normalmente" sin nada de lo que dices.

Saludos.

Sí, tienes razón. Al decir “ya la puedes solucionar normalmente” no iba condicionado al enunciado principal (como si no se pudiera tal cual está) pero ahora que lo veo escrito podría dar lugar a confusión.

Era sólo por plantear una idea.

Gracias, Luis.