Autor Tema: Números Primos, acotación de gaps

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13 Octubre, 2019, 09:03 pm
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Richard R Richard

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Hola, saludos a todos, este es mi primer mensaje.

Quisiera  si es posible me expliquen la definición de cota general a los gaps entre números primos.

Creo que por definición un gap es la diferencia entre dos números primos consecutivos,  dada esta definición es obvio que existe siempre un número primo superior, que es mayor al tamaño del gap...por ende sabemos que tiene cota.

Bien pero también sabemos que el contable del conjunto de los números primos es infinito y aplicando la definición de infinito como " un número tan grande como yo quiera" ,me pregunto cual es la cota para los gaps en dicho conjunto.

Bueno mi respuesta sería un número tan grande como yo quiera, por lo tanto es infinito, en definitiva los gaps como conjunto no tienen cota.

Entiendo claramente que dado un conjunto de números primos de \( N \) elementos , entonces si existe una cota para los \( N-1 \) gaps que se pueden formar...

La pregunta es porque ese paso de lo particular a lo general , hace que que conjunto no tenga cota...

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

13 Octubre, 2019, 09:48 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Quisiera  si es posible me expliquen la definición de cota general a los gaps entre números primos.

Creo que por definición un gap es la diferencia entre dos números primos consecutivos,  dada esta definición es obvio que existe siempre un número primo superior, que es mayor al tamaño del gap...por ende sabemos que tiene cota.

Bien pero también sabemos que el contable del conjunto de los números primos es infinito y aplicando la definición de infinito como " un número tan grande como yo quiera" ,me pregunto cual es la cota para los gaps en dicho conjunto.

Bueno mi respuesta sería un número tan grande como yo quiera, por lo tanto es infinito, en definitiva los gaps como conjunto no tienen cota.

Efectivamente el "gap" es la diferencia entre primos consecutivos.

\( g_n=p_{n+1}-p_n \)


Ese conjunto de posibles diferencias no está acotado superiormente. Es decir puede haber gaps mas altos que cualquier número prefijado.

Se dan cotas del gap en función de otras variables no acotadas, por ejemplo la relación entre \( g_n \) y \( p_n \).

Aquí puedes ver diferentes cotas:

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap#Further_results

Saludos.

14 Octubre, 2019, 01:30 am
Respuesta #2

Richard R Richard

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Gracias, por la respuesta clara y pronta...

Saludos
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)