Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos (\( \mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\} \)):
a) \( f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right | \)
b) \( f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2 \)
c) \( f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2 \)
d) \( f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x \)
Hola, son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque \( f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y). \) ¿Correcto?