Autor Tema: Homomorfismo de grupos

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12 Octubre, 2019, 20:28
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Julio_fmat

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Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos (\[ \mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\} \]):

a) \[ f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right | \]

b) \[ f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2 \]

c) \[ f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2 \]

d) \[ f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x \]


Hola, son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque \[ f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y). \] ¿Correcto?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

12 Octubre, 2019, 21:23
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos (\[ \mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\} \]):

a) \[ f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right | \]

b) \[ f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2 \]

c) \[ f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2 \]

d) \[ f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x \]

son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque \[ f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y). \] ¿Correcto?

Yo lo veo bien :aplauso:.

Saludos

13 Octubre, 2019, 17:20
Respuesta #2

Julio_fmat

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Muchas Gracias manooooh.

Saludos.
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