Autor Tema: Homomorfismo de grupos

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13 Octubre, 2019, 01:28 am
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Julio_fmat

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Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos (\( \mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\} \)):

a) \( f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right | \)

b) \( f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2 \)

c) \( f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2 \)

d) \( f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x \)


Hola, son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque \( f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y). \) ¿Correcto?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

13 Octubre, 2019, 02:23 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos (\( \mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\} \)):

a) \( f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right | \)

b) \( f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2 \)

c) \( f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2 \)

d) \( f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x \)

son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque \( f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y). \) ¿Correcto?

Yo lo veo bien :aplauso:.

Saludos

13 Octubre, 2019, 10:20 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Muchas Gracias manooooh.

Saludos.
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