Autor Tema: Grafos planares

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

11 Octubre, 2019, 04:33 am
Leído 1036 veces

Julio_fmat

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,398
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Demuestre que los grafos que se obtienen al borrar una arista de \( K_{3,3} \) y de \( K_5 \) son planares (no importa qué aristas).

Hola, ¿alguna idea para este problema? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

11 Octubre, 2019, 05:09 am
Respuesta #1

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,388
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Es una consecuencia del teorema de Kuratowski.

11 Octubre, 2019, 10:09 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,123
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Demuestre que los grafos que se obtienen al borrar una arista de \( K_{3,3} \) y de \( K_5 \) son planares (no importa qué aristas).

¡Pero sin usar ningún teorema fuerte no tienes más que dar una representación plana de ambos grafos menos una arista!:



Saludos.

22 Noviembre, 2019, 05:03 am
Respuesta #3

Julio_fmat

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,398
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Hola

Demuestre que los grafos que se obtienen al borrar una arista de \( K_{3,3} \) y de \( K_5 \) son planares (no importa qué aristas).

¡Pero sin usar ningún teorema fuerte no tienes más que dar una representación plana de ambos grafos menos una arista!:



Saludos.

Muchas Gracias, entonces solo dibujando ya se que los grafos son planares? No hace falta una demostracion rigurosa?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

22 Noviembre, 2019, 08:03 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,123
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Muchas Gracias, entonces solo dibujando ya se que los grafos son planares? No hace falta una demostracion rigurosa?

La definición más natural de grafo planar es que es aquel que puede ser dibujado en un plano sin que se intersequen aristas. Así que... tu mismo.

Saludos.